11.21. Реализация чисел с фиксированной точкой

11.21. Реализация чисел с фиксированной точкой

Проблема

Требуется обеспечить выполнение вычислений с вещественными числами, используя тип с фиксированной, а не с плавающей точкой.

Решение

В примере 11.40 представлена реализация вещественного числа с фиксированной точкой, когда количество двоичных позиций справа от точки задается параметром шаблона. Например, тип basic_fixed_real<10> имеет 10 двоичных цифр справа от двоичной точки, что позволяет представлять числа с точностью до 1/1024.

Пример 11.40. Представление вещественных чисел, используя формат с фиксированной точкой

#include <iostream>

using namespace std;

template<int E>

struct BasicFixedReal {

 typedef BasicFixedReal self;

 static const int factor = 1 << (E - 1);

 BasicFixedReal() : m(0) {}

 BasicFixedReal(double d) : m(static_cast<int>(d * factor)) {}

 self& operator+=(const self& x) { m += x.m; return *this; }

 self& operator-=(const self& x) { m -= x.m; return *this; }

 self& operator*=(const self& x) { m *= x.m; m >>=E; return *this; }

 self& operator/=(const self& x) { m /= x.m; m *= factor; return *this; }

 self& operator*=(int x) { m *= x; return *this; }

 self& operator/=(int x) { m /= x; return *this; }

 self operator-() { return self(-m); }

 double toDouble() const { return double(m) / factor; }

 // дружественные функции

 friend self operator+(self x, const self& v) { return x += y; }

 friend self operator-(self x, const self& y) { return x -= y; }

 friend self operator-(self x, const self& y) { return x *= y; }

 friend self operator/(self x, const self& y) { return x /= y; }

 // операторы сравнения

 friend bool operator==(const self& x, const self& y) { return x.m == y.m; }

 friend bool operator!=(const self& x, const self& y) { return x.m != y.m; }

 friend bool operator>(const self& x, const self& y) { return x.m > y.m; }

 friend bool operator<(const self& x, const self& y) { return x.m < y.m; }

 friend bool operator>=(const self& x, const self& y) { return x.m >= y.m; }

 friend bool operator<=(const self& x, const self& y) { return x.m <= y.m; }

private:

 int m;

};

typedef BasicFixedReal<10> FixedReal;

int main() {

 FixedReal x(0);

 for (int i=0; i < 100; ++i) {

  x += FixedReal(0.0625);

 }

 cout << x.toDouble() << endl;

}

Программа примера 11.40 выдает следующий результат.

6.25

Обсуждение

Число с фиксированной точкой, как и число с плавающей точкой, является приблизительным представлением вещественного числа. Число с плавающей точкой имеет мантиссу (m) и экспоненту (е), обеспечивая значение, вычисляемое по формуле m*b^е, где b — некоторая константа.

Число с фиксированной точкой имеет почти такой же формат, но здесь экспонента также фиксирована. Эта константа в примере 11.40 передается шаблону basic_fixed_real в качестве его параметра.

Представление экспоненты е в виде константы позволяет реализовать числа с фиксированной точкой с помощью целых типов и выполнять арифметические операции с ними, используя целочисленную арифметику. Во многих случаях это может повысить скорость выполнения основных арифметических операций, особенно сложения и вычитания.

Представление с фиксированной точкой менее гибко, чем представление чисел с плавающей точкой, так как оно обеспечивает только узкий диапазон значений. Приведенный в примере 11.40 тип fixed_real позволяет представлять значения только в диапазоне от -2 097 151 до +2 097 151 с точностью 1/1024.

Сложение и вычитание чисел с фиксированной точкой реализуется достаточно естественно: я просто складываю или вычитаю их целочисленные представления. Для выполнения деления и умножения требуется дополнительная операция сдвига мантиссы влево или вправо, чтобы двоичная точка заняла правильную позицию.