Двоичные числа

Двоичные числа

В основе способа, который мы обычно используем для записи чисел, лежит число 10. Может быть, вы когда-то слышали, что число 3652 имеет 3 в позиции тысяч, 6 в позиции сотен, 5 в позиции десятков и 2 в позиции единиц. Поэтому мы можем представить число 3652 в виде

3 ? 1000 + 6 ? 100 + 5 ? 10 + 2 ? 1

Однако 1000 - это 10 в кубе, 100 - десять в квадрате, 10 - десять в первой степени, а 1, как принято в математике, 10 (или любое положительное число) в нулевой степени. Следовательно, мы можем записать 3652 как

3 ? 103 + 6 ? 102 + 5 ? 101 + 2 ? 100

Так как наша система записи чисел основывается на степенях десяти, мы можем сказать, что 3652 записывается по основанию 10.

Вероятно, мы создали такую систему потому, что имеем 10 пальцев на руках. Компьютер же, в каком-то смысле, имеет только два "пальца", поэтому его можно установить только в состояние 0 или 1 (выключено или включено). Это делает систему с основанием 2 естественной для компьютера. Как она работает? Используются степени 2 вместо степеней 10. Например, такое двоичное число, как 1101, означало бы

1 ? 23 + 1 ? 22 + 0 ? 21 + 1 ? 20

В десятичной записи оно становится равным

1 ? 8 + 1 ? 4 + 0 ? 2 + 1 ? 1 = 13

Система с основанием 2 (или "двоичная") позволяет выразите любое число (если у пас достаточно разрядов в двоичной системе, как комбинацию единиц и нулей. Это очень "приятно" для компьютера, особенно если учесть, что у него нет иного выбора. Посмотрим, как работает такой механизм для 1-байтного целого числа.

Можно считать его 8 разрядов пронумерованными слева направо от 7 до 0. Такие "номера разрядов" соответствуют степеням 2. Представьте себе, что байт выглядит примерно так:

Здесь 128 - это 2 в 7-и степени и т. д. Самое большое число, которое может содержать этот байт, имеет во всех разрядах 1 : 11111111. Значение такого двоичного числа

128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

Самое маленькое двоичное число было бы равно 00000000, или просто 0. Байт может содержать числа от 0 до 255 для всех 256 возможных значений.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Похожие главы из других книг

Абстрактные базы как двоичные интерфейсы

Из книги Сущность технологии СОМ. Библиотека программиста автора Бокс Дональд

Абстрактные базы как двоичные интерфейсы Оказывается, применение техники разделения интерфейса и реализации может решить и проблемы совместимости транслятора/компоновщика C++. При этом, однако, определение класса интерфейса должно принять несколько иную форму. Как


3.1.6. Двоичные форматы файлов

Из книги Искусство программирования для Unix автора Реймонд Эрик Стивен

3.1.6. Двоичные форматы файлов Если в операционной системе применяются двоичные форматы для важных данных (таких как учетные записи пользователей), вполне вероятно, что традиции использования читабельных текстовых форматов для приложений не сформируются. Более подробно


3.1.6. Двоичные форматы файлов

Из книги Искусство программирования для Unix автора Реймонд Эрик Стивен

3.1.6. Двоичные форматы файлов Если в операционной системе применяются двоичные форматы для важных данных (таких как учетные записи пользователей), вполне вероятно, что традиции использования читабельных текстовых форматов для приложений не сформируются. Более подробно о


Числа

Из книги Windows Script Host для Windows 2000/XP автора Попов Андрей Владимирович


3.2.1. Двоичные дроби

Из книги О чём не пишут в книгах по Delphi автора Григорьев А. Б.

3.2.1. Двоичные дроби Для начала — немного математики. В школе мы проходим два вида дробей простые и десятичные. Десятичные дроби, по сути дела, представляют собой разложение числа по степеням десяти. Так, запись 13,6704 означает число, равное 1?101 + 3?100 + 6?10-1 + 7?10-2 + 0?10-3 + 4?10-4. Но


5.11. Комплексные числа

Из книги Программирование на языке Ruby [Идеология языка, теория и практика применения] автора Фултон Хэл

5.11. Комплексные числа Стандартная библиотека complex предназначена для работы с комплексными числами в Ruby. Большая ее часть не требует пояснений.Для создания комплексного числа применяется следующая несколько необычная нотация:z = Complex(3,5) # 3+5iНеобычно в ней то, что имя метода


Простые числа

Из книги XSLT автора Хольцнер Стивен

Простые числа ??** Головоломка 16. Чемпион головоломок.На мой взгляд, наиболее замечательная арифметическая головоломка, над которой мне пришлось особенно долго работать и которая дала мне возможность получить некоторые удовлетворительные результаты, — это, конечно,


Предикаты: числа

Из книги Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта автора Братко Иван

Предикаты: числа В XPath числа хранятся в формате числа с плавающей точкой двойной точности. (Технически все числа XPath хранятся в 64-разрядном формате IEEE числа с плавающей точкой двойной точности, floating-point double.) Все числа хранятся как числа с двойной точностью — даже целые


Числа XPath

Из книги C++. Сборник рецептов автора Диггинс Кристофер

Числа XPath В XPath числа хранятся в формате чисел с плавающей точкой двойной точности. В соответствии с формальным определением, числа XPath должны храниться в формате 64-разрядных чисел с плавающей точкой двойной точности IEEE 754, и все числа хранятся как числа с плавающей точкой


9.3. Двоичные справочники: добавление и удаление элемента

Из книги Linux программирование в примерах автора Роббинс Арнольд

9.3. Двоичные справочники: добавление и удаление элемента Если мы имеем дело с динамически изменяемым множеством элементов данных, то нам может понадобиться внести в него новый элемент или удалить из него один из старых. В связи с этим набор основных операций, выполняемых


Глава 3 Числа

Из книги Язык Си - руководство для начинающих автора Прата Стивен

Глава 3 Числа 3.0. Введение Даже если вы не занимаетесь написанием научных или инженерных приложений, вам все равно придется работать с числами. Эта глава содержит решения проблем, часто возникающих при работе с числовыми типами С++.Некоторые из рецептов содержат методики


14.4.1. Введение в двоичные деревья

Из книги Учись программировать (на Ruby) автора Пайн Крис

14.4.1. Введение в двоичные деревья Массивы являются почти простейшим видом структурированных данных. Их просто понимать и использовать. Хотя у них есть недостаток, заключающийся в том, что их размер фиксируется во время компиляции. Таким образом, если у вас больше данных,


ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. ДВОИЧНЫЕ И ДРУГИЕ ЧИСЛА 

Из книги автора

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. ДВОИЧНЫЕ И ДРУГИЕ ЧИСЛА  Двоичные числа В основе способа, который мы обычно используем для записи чисел, лежит число 10. Может быть, вы когда-то слышали, что число 3652 имеет 3 в позиции тысяч, 6 в позиции сотен, 5 в позиции десятков и 2 в позиции единиц. Поэтому мы


Двоичные числа с плавающей точкой

Из книги автора

Двоичные числа с плавающей точкой  Числа с плавающей точкой хранятся в памяти в виде двух частей: двоичной дроби и двоичного порядка. Посмотрим, как это делается. Двоичные дроби Обычную дробь .324 можно представить в виде3/10 + 2/100 + 4/1000,где знаменатели - увеличивающиеся


1. Числа

Из книги автора

1. Числа А сейчас, когда вы всё установили, давайте напишем программу! Откройте ваш любимый текстовый редактор и наберите на клавиатуре следующее:puts 1+2Сохраните вашу программу (да, это программа!) под именем calc.rb (.rb – это то, что мы обычно пишем в конце имени программы,