3.2.1. Двоичные дроби

3.2.1. Двоичные дроби

Для начала — немного математики. В школе мы проходим два вида дробей простые и десятичные. Десятичные дроби, по сути дела, представляют собой разложение числа по степеням десяти. Так, запись 13,6704 означает число, равное 1?10¹ + 3?10⁰ + 6?10^-1 + 7?10^-2 + 0?10^-3 + 4?10^-4. Но внутреннее представление всех чисел в компьютере, в том числе и вещественных, не десятичное, а двоичное. Поэтому он использует двоичные дроби. Они во многом похожи на десятичные, но основанием степени у них служит двойка. Так, двоичная дробь 101.1101 — это 1?2² + 0?2¹ + 1?2⁰ + 1?2^-1 + 1?2^-2 + 0?2^-3 + 1?2^-4. В десятичном представлении это число равно 5,8125, в чем нетрудно убедиться с помощью любого калькулятора.

Теперь вспомним научный формат записи десятичного числа. Первым в этой записи идет знак числа (плюс или минус). Дальше идет так называемая мантисса (число от 1 до 10). Затем идет экспонента (степень десяти, на которую надо умножить мантиссу, чтобы получить нужное число). Итак, уже упоминавшееся число 13,6704 запишется в этом формате как 1.36704?10¹ (или 1.36704E1 по принятым в компьютере правилам). Если записываемое число меньше единицы, экспонента будет отрицательной. Аналогичная запись существует и в двоичной системе. Так, 101.1101 запишется в виде 1.011101*10¹⁰ (везде использована двоичная форма записи, так что 10¹⁰ означает 2²). Именно такое представление реализовано в компьютере. Двоичная точка в такой записи не остается на одном месте, а сдвигается на величину, указанную в экспоненте, поэтому такие числа называются числами с плавающей точкой (floating point numbers).