Двоичные числа с плавающей точкой

Двоичные числа с плавающей точкой

 Числа с плавающей точкой хранятся в памяти в виде двух частей: двоичной дроби и двоичного порядка. Посмотрим, как это делается.

Двоичные дроби

Обычную дробь .324 можно представить в виде

3/10 + 2/100 + 4/1000,

где знаменатели - увеличивающиеся степени 10. В двоичной дроби мы используем в качестве знаменателей степени 2. Поэтому двоичную дробь .101 можно записать в виде

1/2 + 0/4 + 1/8,

что в десятичном виде даст

.50 + .00 + .125

или .625.

Многие дроби, такие как 1/3, нельзя точно предоставить десятичной форме, и аналогично многие дроби нельзя точно представить в двоичной форме. Действительно, только дроби, которые являются комбинациями чисел, кратных степеням 1/2, можно представить точно. Поэтому 3/4 и 7/8 можно точно представить как двоичные дроби, а 1/3 и 2/5 нельзя.

Представление чисел с плавающей точкой

Для представления в компьютере числа с плавающей точкой некоторое количество (в зависимости от системы) разрядов выделяется для хранения двоичной дроби и, кроме того, дополнительные разряды содержат показатель степени. В общем случае фактическое значение числа состоит из двоичной дроби, умноженной на 2 в указанной степени. Поэтому умножение числа с плавающей точкой, скажем, на 4 увеличивает показатель степени па 2 и оставляет двоичную дробь неизменной. Умножение на число, нe являющееся степенью 2, изменяет двоичную дробь и, если необходимо, показатель степени.