В общих чертах о моноидах

Классы типов в языке Haskell используются для представления интерфейса к типам, которые обладают неким схожим поведением. Мы начали с простых классов типов вроде класса Eq, предназначенного для типов, значения которых можно сравнить, и класса Ord – для сущностей, которые можно упорядочить. Затем перешли к более интересным классам типов, таким как классы Functor и Applicative.

Создавая тип, мы думаем о том, какие поведения он поддерживает (как он может действовать), а затем решаем, экземпляры каких классов типов для него определить, основываясь на необходимом нам поведении. Если разумно, чтобы значения нашего типа были сравниваемыми, мы определяем для нашего типа экземпляр класса Eq. Если мы видим, что наш тип является чем-то вроде функтора – определяем для него экземпляр класса Functor, и т. д.

Теперь рассмотрим следующее: оператор * – это функция, которая принимает два числа и перемножает их. Если мы умножим какое-нибудь число на 1, результат всегда равен этому числу. Неважно, выполним ли мы 1 * x или x * 1 – результат всегда равен x. Аналогичным образом оператор ++ – это функция, которая принимает две сущности и возвращает третью. Но вместо того, чтобы перемножать числа, она принимает два списка и конкатенирует их. И так же, как оператор *, она имеет определённое значение, которое не изменяет другое значение при использовании с оператором ++. Этим значением является пустой список: [].

ghci> 4 * 1

4

ghci> 1 * 9

9

ghci> [1,2,3] ++ []

[1,2,3]

ghci> [] ++ [0.5, 2.5]

[0.5,2.5]

Похоже, что оператор * вместе с 1 и оператор ++ наряду с [] разделяют некоторые общие свойства:

• функция принимает два параметра;

• параметры и возвращаемое значение имеют одинаковый тип;

• существует такое значение, которое не изменяет другие значения, когда используется с бинарной функцией.

Есть и ещё нечто общее между двумя этими операциями, хотя это может быть не столь очевидно, как наши предыдущие наблюдения. Когда у нас есть три и более значения и нам необходимо использовать бинарную функцию для превращения их в один результат, то порядок, в котором мы применяем бинарную функцию к значениям, неважен. Например, независимо от того, выполним ли мы (3 * 4) * 5 или 3 * (4 * 5), результат будет равен 60. То же справедливо и для оператора ++:

ghci> (3 * 2) * (8 * 5)

240

ghci> 3 * (2 * (8 * 5))

240

ghci> "ой" ++ ("лю" ++ "ли")

"ойлюли"

ghci> ("ой" ++ "лю") ++ "ли"

"ойлюли"

Мы называем это свойство ассоциативностью. Оператор * ассоциативен, оператор ++ тоже. Однако оператор –, например, не ассоциативен, поскольку выражения (5 – 3) – 4 и 5 – (3 – 4) возвращают различные результаты.

Зная об этих свойствах, мы наконец-то наткнулись на моноиды!