Застёгиваемые списки

Оказывается, есть и другие способы для списков быть аппликативными функторами. Один способ мы уже рассмотрели: вызов оператора <*> со списком функций и списком значений, который возвращает список всех возможных комбинаций применения функций из левого списка к значениям в списке справа.

Например, если мы выполним [(+3),(*2)] <*> [1,2], то функция (+3) будет применена и к 1, и к 2; функция (*2) также будет применена и к 1, и к 2, а результатом станет список из четырёх элементов: [4,5,2,4]. Однако [(+3),(*2)] <*> [1,2] могла бы работать и таким образом, чтобы первая функция в списке слева была применена к первому значению в списке справа, вторая была бы применена ко второму значению и т. д. Это вернуло бы список с двумя значениями: [4,4]. Вы могли бы представить его как [1 + 3, 2 * 2].

Экземпляром класса Applicative, с которым мы ещё не встречались, является тип ZipList, и находится он в модуле Control.Applicative.

Поскольку один тип не может иметь два экземпляра для одного и того же класса типов, был введён тип ZipList a, в котором имеется один конструктор (ZipList) с единственным полем (список). Вот так определяется его экземпляр:

instance Applicative ZipList where

   pure x = ZipList (repeat x)

   ZipList fs <*> ZipList xs = ZipList (zipWith (f x –> f x) fs xs)

Оператор <*> применяет первую функцию к первому значению, вторую функцию – ко второму значению, и т. д. Это делается с помощью выражения zipWith (f x –> f x) fs xs. Ввиду особенностей работы функции zipWith окончательный список будет той же длины, что и более короткий список из двух.

Функция pure здесь также интересна. Она берёт значение и помещает его в список, в котором это значение просто повторяется бесконечно. Выражение pure "ха-ха" вернёт ZipList (["ха-ха","ха-ха","ха-ха"… Это могло бы сбить с толку, поскольку вы узнали, что функция pure должна помещать значение в минимальный контекст, который по-прежнему возвращает данное значение. И вы могли бы подумать, что бесконечный список чего-либо едва ли является минимальным. Но это имеет смысл при использовании застёгиваемых списков, так как значение должно производиться в каждой позиции. Это также удовлетворяет закону о том, что выражение pure f <*> xs должно быть эквивалентно выражению fmap f xs. Если бы вызов выражения pure 3 просто вернул ZipList [3], вызов pure (*2) <*> ZipList [1,5,10] дал бы в результате ZipList [2], потому что длина результирующего списка из двух застёгнутых списков равна длине более короткого списка из двух. Если мы застегнём конечный список с бесконечным, длина результирующего списка всегда будет равна длине конечного списка.

Так как же застёгиваемые списки работают в аппликативном стиле? Давайте посмотрим.

Ладно, тип ZipList a не имеет экземпляра класса Show, поэтому мы должны использовать функцию getZipList для извлечения обычного списка из застёгиваемого:

ghci> getZipList $ (+) <$> ZipList [1,2,3] <*> ZipList [100,100,100]

[101,102,103]

ghci> getZipList $ (+) <$> ZipList [1,2,3] <*> ZipList [100,100..]

[101,102,103]

ghci> getZipList $ max <$> ZipList [1,2,3,4,5,3] <*> ZipList [5,3,1,2]

[5,3,3,4]

ghci> getZipList $ (,,) <$> ZipList "пар" <*> ZipList "ток" <*> ZipList "вид"

[('п','т','в'),('а','о','и'),('р',кt','д')]

ПРИМЕЧАНИЕ. Функция (,,) – это то же самое, что и анонимная функция x y z –> (x,y,z). В свою очередь, функция (,) – то же самое, что и x y –> (x,y).

Помимо функции zipWith в стандартной библиотеке есть такие функции, как zipWith3, zipWith4, вплоть до 7. Функция zipWith берёт функцию, которая принимает два параметра, и застёгивает с её помощью два списка. Функция zipWith3 берёт функцию, которая принимает три параметра, и застёгивает с её помощью три списка, и т. д. При использовании застёгиваемых списков в аппликативном стиле нам не нужно иметь отдельную функцию застёгивания для каждого числа списков, которые мы хотим застегнуть друг с другом. Мы просто используем аппликативный стиль для застёгивания произвольного количества списков при помощи функции, и это очень удобно.