Вычисление выражений в ОПЗ

Как мы можем вычислить результат? Представьте себе стек. Вы проходите по выражению слева направо. Если текущий элемент – число, его надо поместить (push – «втолкнуть») в стек. Если мы рассматриваем оператор, необходимо взять (pop – «вытолкнуть») два числа с вершины стека, применить к ним оператор и втолкнуть результат обратно в стек. Когда вы достигнете конца выражения, у вас должно остаться одно число, если, конечно, выражение было записано правильно. Это число и будет результатом.

Давайте разберём выражение 10 4 3 + 2 * –. Сначала мы помещаем 10 в стек; в стеке теперь содержится одно число. Следующий элемент – число 4, которое мы также помещаем в стек. То же проделываем со следующей тройкой – стек теперь содержит 10, 4, 3. И наконец-то нам встречается оператор, а именно «плюс». Мы выталкиваем предыдущие два числа из стека (в стеке остаётся 10), складываем их, помещаем результат в стек. Теперь в стеке 10, 7. Заталкиваем 2 в стек, теперь там 10, 7, 2. Мы снова дошли до оператора; вытолкнем 7 и 2 из стека, перемножим их, положим результат в стек. Умножение 7 на 2 даст 14; в стеке будет 10, 14. Получаем последний оператор – «минус». Выталкиваем 10 и 14 из стека, вычитаем 10 из 14, получаем –4, помещаем число в стек, и так как у нас больше нет чисел и операторов для разбора, мы получили конечный результат!

Теперь, когда мы знаем, как вычислять выражения на ОПЗ вручную, давайте подумаем, как бы нам написать функцию на языке Haskell, которая делает то же самое.