2.3. Декларативный смысл пролог-программ

2.3. Декларативный смысл пролог-программ

В главе 1 мы уже видели, что пролог-программу можно понимать по-разному: с декларативной и процедурной точек зрения. В этом и следующем разделах мы рассмотрим более формальное определение декларативного и процедурного смыслов программ базисного Пролога. Но сначала давайте еще раз взглянем на различия между этими двумя семантиками.

Рассмотрим предложение

P :- Q, R.

где P, Q и R имеют синтаксис термов. Приведем некоторые способы декларативной интерпретации этого предложения:

 P — истинно, если Q и R истинны.

 Из Q и R следует  P.

А вот два варианта его "процедурного" прочтения:

 Чтобы решить задачу P, сначала реши подзадачу Q, а затем — подзадачу R.

 Чтобы достичь P, сначала достигни Q, а затем R.

Таким образом, различие между "декларативным" и "процедурным" прочтениями заключается в том, что последнее определяет не только логические связи между головой предложения и целями в его теле, но еще и порядок, в котором эти цели обрабатываются.

Формализуем теперь декларативный смысл.

Декларативный смысл программы определяет, является ли данная цель истинной (достижимой) и, если да, при каких значениях переменных она достигается. Для точного определения декларативного смысла нам потребуется понятие конкретизации предложения. Конкретизацией предложения С называется результат подстановки в него на место каждой переменной некоторого терма. Вариантом предложения С называется такая конкретизация С, при которой каждая переменная заменена на другую переменную. Например, рассмотрим предложение:

имеетребенка( X) :- родитель( X, Y).

Приведем два варианта этого предложения:

имеетребенка( А) :- родитель( А, В).

имеетребенка( X1) :- родитель( X1, Х2).

Примеры конкретизаций этого же предложения:

имеетребенка( питер) :- родитель( питер, Z).

имеетребенка( барри) :- родитель( барри,

                        маленькая( каролина) ).

Пусть дана некоторая программа и цель G, тогда, в соответствии с декларативной семантикой, можно утверждать, что

Цель G истинна (т.е. достижима или логически следует из программы) тогда и только тогда, когда

(1) в программе существует предложение С, такое, что

(2) существует такая его (С) конкретизация I, что

  (a) голова I совпадает с G и

  (б) все цели в теле I истинны.

Это определение можно распространить на вопросы следующим образом. В общем случае вопрос к пролог-системе представляет собой список целей, разделенных запятыми. Список целей называется истинным (достижимым), если все цели в этом списке истинны (достижимы) при одинаковых конкретизациях переменных. Значения переменных получаются из наиболее общей конкретизации.

Таким образом, запятая между целями обозначает конъюнкцию целей: они все должны быть истинными. Однако в Прологе возможна и дизъюнкция целей: должна быть истинной, по крайней мере одна из целей. Дизъюнкция обозначается точкой с запятой. Например:

P :- Q; R.

читается так: P — истинно, если истинно Q или истинно R. То есть смысл такого предложения тот же, что и смысл следующей пары предложений:

P :- Q.

P :- R.

Запятая связывает (цели) сильнее, чем точка с запятой. Таким образом, предложение

P :- Q, R; S, T, U.

понимается как:

P :- ( Q, R); (S, T, U).

и имеет тот же смысл, что и два предложения

P :- Q, R.

P :- S, T, U.

Упражнения

2.6. Рассмотрим следующую программу:

f( 1, один).

f( s(1), два).

f( s(s(1)), три).

f( s(s(s(X))), N) :-

 f(X, N).

Как пролог-система ответит на следующие вопросы? Там, где возможны несколько ответов, приведите по крайней мере два.

(a) ?- f( s( 1), A).

(b) ?- f( s(s(1)), два). 

(c) ?- f( s(s(s(s(s(s(1)))))), С). 

(d) ?- f( D, три).

2.7. В следующей программе говорится, что два человека являются родственниками, если

(a) один является предком другого, или

(b) у них есть общий предок, или

(c) у них есть общий потомок.

родственники( X, Y) :-

 предок( X, Y).

родственники( X, Y) :-

 предок( Y, X).

родственники( X, Y) :-

 % X и Y имеют общего предка

 предок( Z, X),

 предок( Z, Y).

родственники( X, Y) :-

 % X и Y имеют общего потомка

 предок( X, Z),

 предок( Y, Z).

Сможете ли вы сократить эту программу, используя запись с точками с запятой?

2.8. Перепишите следующую программу, не пользуясь точками с запятой.

преобразовать( Число, Слово) :-

 Число = 1, Слово = один;

 Число = 2, Слово = два;

 Число = 3, Слово = три.