15.5.2. Выполнимость совета

15.5.2. Выполнимость совета

Мы говорим, что элементарный совет выполним в данной позиции, если игрок может форсированным образом достигнуть главной цели, указанной в совете, при условии, что:

(1) ни разу не нарушается цель-поддержка;

(2) все ходы игрока удовлетворяют наложенным на них ограничениям;

(3) противнику разрешено делать только те ходы, которые предусмотрены соответствующими ограничениями.

С выполнимостью элементарного совета связано понятие форсированного дерева. Форсированное дерево задает детальную стратегию, которая гарантирует достижение главной цели при выполнении всех ограничений, содержащихся в элементарном совете. Таким образом, форсированное дерево указывает, как именно должен ходить игрок при любых ответах противника. Более точно, форсированное дерево T для заданной позиции P и элементарного совета А есть такое поддерево дерева игры, что

• корень дерева T — позиция P;

• все позиции из T удовлетворяют цели-поддержке;

• все терминальные позиции из T удовлетворяют главной цели (что, однако, неверно ни для одной внутренней вершины);

• для каждой внутренней позиции игрока в дереве T указан только один ход, причем он удовлетворяет ограничениям на ходы игрока;

• из каждой внутренней позиции противника исходят все ходы противника (удовлетворяющие соответствующим ограничениям).

Каждый элементарный совет можно рассматривать как описание некоторой небольшой специальной игры, имеющей следующие правила. Участникам игры разрешено ходить в пределах ограничений, наложенных на их ходы; позиция, не удовлетворяющая цели-поддержке, считается выигрышем "противника". Нетерминальная позиция считается выигранной с точки зрения игрока, если данный элементарный совет в ней выполним. Таким образом, для того, чтобы выиграть в этой игре, игрок должен следовать стратегии, задаваемой форсированным деревом.