Алгоритм Флойда

Алгоритм Флойда

Роберт Флойд разработал такой достаточно интересный алгоритм, при котором время генерирования сортирующего дерева подчиняется отношению O(n), что значительно эффективнее алгоритма типа O(n log(n)) добавления элементов по одному в отдельное сортирующее дерево.

Алгоритм Флойда работает следующим образом. Процесс начинается с родительского узла самого правого дочернего узла (т.е. узла, расположенного в крайней правой позиции последнего уровня сортирующего дерева). Применим к этому родительскому узлу алгоритм просачивания. Выберем узел, расположенный на этом же уровне слева от родительского узла (конечно, он тоже будет родительским). Снова применим алгоритм просачивания. Продолжим перемещение влево, применяя алгоритм просачивания, пока не останется узлов для обработки. Перейдем к крайнему справа узлу следующего уровня. Продолжим этот же процесс перемещения справа налево, переходя от уровня к уровню, пока не будет достигнут корневой узел. С этого момента массив упорядочен в виде сортирующего дерева.

Чтобы доказать справедливость отношения O(n), предположим, что сортирующее дерево содержит 31 элемент (это сортирующее дерево будет иметь 5 заполненных уровней). На первом этапе нужно было бы выполнить обработку всех узлов четвертого уровня. Таких узлов восемь и для каждого из них потребовалось бы не более одной операции перемещения на более низкий уровень - всего таких операций требовалось бы не более восьми. На следующем этапе нужно было бы сформировать сортирующие мини-деревья на 3 уровне. Таких сортирующих деревьев четыре и для каждого требовалось бы не более двух операций понижения уровня (всего восемь). На следующем шаге потребовалось бы образовать сортирующие деревья на 2 уровне: существует три узла, которые могли бы требовать обработки, для каждого из которых может требоваться не более трех операций перемещения на более низкий уровень. Таким образом, для узлов этого уровня может потребоваться выполнение не более шести операций. Для образования сортирующего дерева на последнем шаге требуется максимум четыре операции понижения уровня. Таким образом, всего для формирования сортирующего дерева требовалось бы выполнение не более 26 операций перемещения на более низкий уровень -меньше исходного количества узлов. Если применить эти же рассуждения к сортирующему дереву с 2(^n^) - 1 узлами, выяснится, что для создания сортирующего дерева требуется не более 2(^n^) - n - 1 операций перемещения на более низкий уровень. Отсюда следует вывод о справедливости первоначального утверждения, что алгоритм Флойда является операцией типа O(n).

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Похожие главы из других книг:

8.1.1 Алгоритм

Из книги автора

8.1.1 Алгоритм Сразу после переключения контекста ядро запускает алгоритм планирования выполнения процессов (Рисунок 8.1), выбирая на выполнение процесс с наивысшим приоритетом среди процессов, находящихся в состояниях "резервирования" и "готовности к выполнению, будучи


Алгоритм iter_swap()

Из книги автора

Алгоритм iter_swap() template class ForwardIterator1, class ForwardIterator2 voiditer_swap( ForwardIterator1 a, ForwardIterator2 b );iter_swap() обменивает значения элементов, на которые указывают итераторы a и b.#include algorithm#include list#include iostream.hint main(){int ia[] = { 5, 4, 3, 2, 1, 0 };list int,allocator ilist( ia, ia+6 );typedef list int, allocator ::iterator iterator;iterator iter1 =


Алгоритм lexicographical_compare()

Из книги автора

Алгоритм lexicographical_compare() template class InputIterator1, class InputIterator2 boollexicographical_compare(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,InputIterator1 first2, InputIterator2 last2 );template class InputIterator1, class InputIterator2,class Compare boollexicographical_compare(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,InputIterator1 first2, InputIterator2 last2,Compare comp );lexicographical_compare() сравнивает соответственные пары


Алгоритм lower_bound()

Из книги автора

Алгоритм lower_bound() template class ForwardIterator, class Type ForwardIteratorlower_bound( ForwardIterator first,ForwardIterator last, const Type &value );template class ForwardIterator, class Type, class Compare ForwardIteratorlower_bound( ForwardIterator first,ForwardIterator last, const Type &value,class Compare );lower_bound() возвращает итератор, указывающий на первую позицию в отсортированной


Алгоритм max()

Из книги автора

Алгоритм max() template class Type const Type&max( const Type &aval, const Type &bval );template class Type, class Compare const Type&max( const Type &aval, const Type &bval, Compare comp );max() возвращает наибольшее из двух значений aval и bval. В первом варианте используется оператор "больше", определенный в классе Type; во втором - операция


Алгоритм min()

Из книги автора

Алгоритм min() template class Type const Type&min( const Type &aval, const Type &bval );template class Type, class Compare const Type&min( const Type &aval, const Type &bval, Compare comp );min() возвращает меньшее из двух значений aval и bval. В первом варианте используется оператор “меньше”, определенный для типа Type; во втором - операция


Алгоритм merge()

Из книги автора

Алгоритм merge() template class InputIterator1, class InputIterator2,class OutputIterator OutputIteratormerge( InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,OutputIterator result );template class InputIterator1, class InputIterator2,class OutputIterator, class Compare OutputIteratormerge( InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,OutputIterator result, Compare comp );merge() объединяет


Алгоритм mismatch()

Из книги автора

Алгоритм mismatch() template class InputIterator1, class InputIterator2 pairInputIterator1, InputIterator2mismatch( InputIterator1 first,InputIterator1 last, InputIterator2 first2 );template class InputIterator1, class InputIterator2,class BinaryPredicate pairInputIterator1, InputIterator2mismatch( InputIterator1 first, InputIterator1 last,InputIterator2 first2, BinaryPredicate pred );mismatch() сравнивает две последовательности и находит


Алгоритм nth_element()

Из книги автора

Алгоритм nth_element() template class RandomAccessIterator voidnth_element( RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator nth,RandomAccessIterator last );template class RandomAccessIterator, class Compare voidnth_element( RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator nth,RandomAccessIterator last, Compare comp );nth_element() переупорядочивает последовательность, ограниченную диапазоном [first,last), так что все


Алгоритм partial_sort()

Из книги автора

Алгоритм partial_sort() template class RandomAccessIterator voidpartial_sort( RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator middle,RandomAccessIterator last );templatepartial_sort() сортирует часть последовательности, укладывающуюся в диапазон [first,middle). Элементы в диапазоне [middle,last) остаются неотсортированными. Например, если дан массивint ia[] =


Алгоритм partial_sum()

Из книги автора

Алгоритм partial_sum() template class InputIterator, class OutputIterator OutputIteratorpartial_sum(InputIterator first, InputIterator last,OutputIterator result );template class InputIterator, class OutputIterator,class BinaryOperation OutputIteratorpartial_sum(InputIterator first, InputIterator last,OutputIterator result, BinaryOperation op );Первый вариант partial_sum() создает из последовательности, ограниченной


Алгоритм partition()

Из книги автора

Алгоритм partition() template class BidirectionalIterator, class UnaryPredicate BidirectionalIteratorpartition(BidirectionalIterator first,BidirectionalIterator last, UnaryPredicate pred );partition() переупорядочивает элементы в диапазоне [first,last). Все элементы, для которых предикат pred равен true, помещаются перед элементами, для которых он равен false.


Алгоритм random_shuffle()

Из книги автора

Алгоритм random_shuffle() template class RandomAccessIterator voidrandom_shuffle( RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last );template class RandomAccessIterator,class RandomNumberGenerator voidrandom_shuffle( RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last,RandomNumberGenerator rand);random_shuffle() переставляет элементы из диапазона [first,last) в случайном порядке. Во втором варианте можно