17.4.2. Другие виды распределений

Процессоры создают беззнаковые числа, и у каждого числа в диапазоне процессора есть та же вероятность быть созданным. Приложения зачастую нуждаются в числах других типов или распределений. Библиотека удовлетворяет обе эти потребности, определяя различные классы распределений, которые, будучи использованы с процессором, дают желаемый результат. Список операций, поддерживаемых типами распределения, приведен в табл. 17.16.

Таблица 17.16. Операции с распределениями

Создание случайных вещественных чисел

Программы нередко нуждаются в источнике случайных значений с плавающей точкой. В частности, в диапазоне от нуля до единицы.

Наиболее распространен неправильный способ получения случайного числа с плавающей точкой из функции rand() за счет деления результата ее выполнения на значение RAND_MAX, являющееся заданным системой верхним пределом случайного числа, возвращаемого функцией rand(). Этот подход неправильный потому, что у случайных целых чисел обычно меньшая точность, чем у чисел с плавающей запятой, поэтому некоторые значения с плавающей точкой никогда не будут получены.

Новые библиотечные средства позволяют легко получить случайное число с плавающей точкой. Достаточно определить объект типа uniform_real_distribution и позволить библиотеке соотнести случайные целые числа с числам с плавающей запятой. Подобно типу uniform_int_distribution, здесь также можно задать минимальные и максимальные значения при определении объекта:

default_random_engine е; // создает случайные беззнаковые целые числа

// однородное распределение от 0 до 1 включительно

uniform_real_distribution<double> u(0,1);

for (size_t i = 0; i < 10; ++i)

 cout << u(e) << " ";

Этот код почти идентичен предыдущей программе, которая создавала беззнаковые значения. Но поскольку здесь использован другой тип распределения, данная версия дает другие результаты:

0.131538 0.45865 0.218959 0.678865 0.934693 0.519416 ...

Использование типа по умолчанию для результата распределения

За одним исключением, рассматриваемым в разделе 17.4.2, типы распределения являются шаблонами с одним параметром типа шаблона, представляющим тип создаваемых распределением чисел. Эти типы всегда создают либо тип с плавающей точкой, либо целочисленный тип.

У каждого шаблона распределения есть аргумент шаблона по умолчанию (см. раздел 16.1.3). Типы распределения, создающие значения с плавающей точкой, по умолчанию создают значения типа double. Распределения, создающие целочисленные результаты, используют по умолчанию тип int. Поскольку у типов распределения есть только один параметр шаблона, при необходимости использовать значение по умолчанию следует не забыть расположить за именем шаблона пустые угловые скобки, чтобы указать на применение типа по умолчанию (см. раздел 16.1.3):

// пустые <> указывают на использование

// для результата типа по умолчанию

uniform_real_distribution<> u(0,1); // по умолчанию double

Создание чисел с неравномерным распределением

Кроме корректного создания случайных чисел в заданном диапазоне, новая библиотека позволяет также получить числа, распределенные неравномерно. Действительно, библиотека определяет 20 типов распределений! Эти типы перечисляются в разделе А.3.

Для примера создадим серию нормально распределенных значений и нарисуем полученное распределение. Поскольку тип normal_distribution создает числа с плавающей запятой, данная программа будет использовать функцию lround() из заголовка cmath для округления каждого результата до ближайшего целого числа. Создадим 200 чисел с центром в значении 4 и среднеквадратичным отклонением 1,5. Поскольку используется нормальное распределение, можно ожидать любых чисел, но приблизительно 1% из них будет в диапазоне от 0 до 8 включительно. Программа подсчитает, сколько значений соответствует каждому целому числу в этом диапазоне:

default_random_engine е;        // создает случайные целые числа

normal_distribution<> n(4,1.5); // середина 4, среднеквадратичное

                                // отклонение 1.5

vector<unsigned> vals(9);       // девять элементов со значением 0

for (size_t i = 0; i != 200; ++i) {

 unsigned v = lround(n(e));     // округление до ближайшего целого

 if (v < vals.size())           // если результат в диапазоне

  ++vals[v]; // подсчитать, как часто встречается каждое число

}

for (size_t j = 0; j != vals.size(); ++j)

 cout << j << ": " << string(vals[j], '*') << endl;

Начнем с определения объектов генератора случайных чисел и вектора vals. Вектор vals будет использован для расчета частоты создания каждого числа в диапазоне 0…9. В отличие от большинства других программ, использующих вектор, создадим его сразу с необходимым размером. Так, каждый его элемент инициализируется значением 0.

В цикле for происходит вызов функции lround(n(е)) для округления возвращенного вызовом n(е) значения до ближайшего целого числа. Получив целое число, соответствующее случайному числу с плавающей точкой, используем его для индексирования вектора счетчиков. Поскольку вызов n(е) может создавать числа и вне диапазона от 0 до 9, проверим полученное число на принадлежность диапазону прежде, чем использовать его для индексирования вектора vals. Если число принадлежит диапазону, увеличиваем соответствующий счетчик.

Когда цикл заканчивается, вывод содержимого вектора vals выглядит следующим образом:

0: ***

1: ********

2: ********************

3: **************************************

4: **********************************************************

5: ******************************************

6: ***********************

7: *******

8: *

Выведенные строки содержат столько звездочек, сколько раз встретилось соответствующее значение, созданное генератором случайных чисел. Обратите внимание: эта фигура не совершенно симметрична. Если бы она была симметрична, то возникли бы подозрения в качестве генератора случайных чисел.

Класс bernoulli_distribution

Как уже упоминалось, есть одно распределение, которое не получает параметр шаблона. Это распределение bernoulli_distribution, являющееся обычным классом, а не шаблоном. Это распределение всегда возвращает логическое значение true с заданной вероятностью. По умолчанию это вероятность .5.

В качестве примера распределения этого вида напишем программу, которая играет с пользователем. Игру начинает один из игроков (пользователь или программа). Чтобы выбрать первого игрока, можно использовать объект класса uniform_int_distribution с диапазоном от 0 до 1. В качестве альтернативы этот выбор можно сделать, используя распределение Бернулли. С учетом, что игру начинает функция play(), для взаимодействия с пользователем может быть использован следующий цикл:

string resp;

default_random_engine e; // e имеет состояние, поэтому располагается

                         // вне цикла!

bernoulli_distribution b; // по умолчанию четность 50/50

do {

 bool first = b(e); // если true, программа ходит первой

 cout << (first ? "We go first"

         : "You get to go first") << endl;

 // играть в игру, угадывая, кто ходит первым

 cout << ((play(first)) ? "sorry, you lost"

         : "congrats, you won") << endl;

 cout << "play again? Enter 'yes' or 'no'" << endl;

} while (cin >> resp && resp[0] == 'y');

Для повторного запроса на продолжение игры используем цикл do while (см. раздел 5.4.4).

Поскольку процессоры возвращают ту же последовательность чисел (см. раздел 17.4.1), их объявляют за пределами циклов. В противном случае при каждой итерации создавался бы новый процессор, выдающий каждый раз те же значения. Распределения также могут хранить состояние и также должны определяться вне циклов.

Одна из причин использования в этой программе распределения bernoulli_distribution заключается в том, что это предоставит программе лучший шанс пойти первой:

bernoulli_distribution b(.55); // предоставить программе небольшое

                               // преимущество

Такое определение b предоставит программе 55/45 шансов на первый ход.

Упражнения раздела 17.4.2

Упражнение 17.31. Что случилось бы в программе игры данного раздела, будь объекты b и е определены в цикле do?

Упражнение 17.32. Что случилось бы, будь строка resp определена в цикле?

Упражнение 17.33. Напишите версию программы преобразования слова из раздела 11.3.6, допускающую несколько преобразований для заданного слова и случайно выбирающую применяемое преобразование.