Нарушение закона

Давайте посмотрим на «патологический» пример конструктора типов, который является экземпляром класса типов Functor, но не является функтором, потому что он не выполняет законы. Скажем, у нас есть следующий тип:

data CMaybe a = CNothing | CJust Int a deriving (Show)

Буква C здесь обозначает счётчик. Это тип данных, который во многом похож на тип Maybe a, только часть Just содержит два поля вместо одного. Первое поле в конструкторе данных CJust всегда имеет тип Int; оно будет своего рода счётчиком. Второе поле имеет тип a, который берётся из параметра типа, и его тип будет зависеть от конкретного типа, который мы выберем для CMaybe a. Давайте поэкспериментируем с нашим новым типом:

ghci> CNothing

CNothing

ghci> CJust 0 "ха-ха"

CJust 0 "ха-ха"

ghci> :t CNothing

CNothing :: CMaybe a

ghci> :t CJust 0 "ха-ха"

CJust 0 "ха-ха" :: CMaybe [Char]

ghci> CJust 100 [1,2,3]

CJust 100 [1,2,3]

Если мы используем конструктор данных CNothing, в нём нет полей. Если мы используем конструктор данных CJust, первое поле является целым числом, а второе может быть любого типа. Давайте сделаем этот тип экземпляром класса Functor, так чтобы каждый раз, когда мы используем функцию fmap, функция применялась ко второму полю, а первое поле увеличивалось на 1:

instance Functor CMaybe where

   fmap f CNothing= CNothing

   fmap f (CJust counter x) = CJust (counter+1) (f x)

Это отчасти похоже на реализацию экземпляра для типа Maybe, только когда функция fmap применяется к значению, которое не представляет пустую коробку (значение CJust), мы не просто применяем функцию к содержимому, но и увеличиваем счётчик на 1. Пока вроде бы всё круто! Мы даже можем немного поиграть с этим:

ghci> fmap (++"-ха") (CJust 0 "хо")

CJust 1 "хо-ха"

ghci> fmap (++"-хе") (fmap (++"-ха") (CJust 0 "хо"))

CJust 2 "хо-ха-хе"

ghci> fmap (++"ля") CNothing

CNothing

Подчиняется ли этот тип законам функторов? Для того чтобы увидеть, что что-то не подчиняется закону, достаточно найти всего одно исключение.

ghci> fmap id (CJust 0 "ха-ха")

CJust 1 "ха-ха"

ghci> id (CJust 0 "ха-ха")

CJust 0 "ха-ха"

Как гласит первый закон функторов, если мы отобразим значение функтора с помощью функции id, это должно быть то же самое, что и просто вызов функции id с тем же значением функтора. Наш пример показывает, что это не относится к нашему функтору CMaybe. Хотя он и имеет экземпляр класса Functor, он не подчиняется данному закону функторов и, следовательно, не является функтором.

Поскольку тип CMaybe не является функтором, хотя он и притворяется таковым, использование его в качестве функтора может привести к неисправному коду. Когда мы используем функтор, не должно иметь значения, производим ли мы сначала композицию нескольких функций, а затем с её помощью отображаем значение функтора, или же просто отображаем значение функтора последовательно с помощью каждой функции. Но при использовании типа CMaybe это имеет значение, так как он следит, сколько раз его отобразили. Проблема!.. Если мы хотим, чтобы тип CMaybe подчинялся законам функторов, мы должны сделать так, чтобы поле типа Int не изменялось, когда используется функция fmap.

Вначале законы функторов могут показаться немного запутанными и ненужными. Но если мы знаем, что тип подчиняется обоим законам, мы можем строить определённые предположения о том, как он будет действовать. Если тип подчиняется законам функторов, мы знаем, что вызов функции fmap со значением этого типа только применит к нему функцию – ничего более. В результате наш код становится более абстрактным и расширяемым, потому что мы можем использовать законы, чтобы судить о поведении, которым должен обладать любой функтор, а также создавать функции, надёжно работающие с любым функтором.

В следующий раз, когда вы будете делать тип экземпляром класса Functor, найдите минутку, чтобы убедиться, что он удовлетворяет законам функторов. Вы всегда можете пройти по реализации строка за строкой и посмотреть, выполняются ли законы, либо попробовать найти исключение. Изучив функторы в достаточном количестве, вы станете узнавать общие для них свойства и поведение и интуитивно понимать, следует ли тот или иной тип законам функторов.