Свёртка бесконечных списков

Взгляд на свёртки как на последовательное применение функции к элементам списка помогает понять, почему правая свёртка иногда отлично работает с бесконечными списками. Давайте реализуем функцию and с помощью foldr, а потом выпишем последовательность применений, как мы это делали в предыдущих примерах. Тогда мы увидим, как ленивость языка Haskell позволяет правой свёртке обрабатывать бесконечные списки.

Функция and принимает список значений типа Bool и возвращает False, если хотя бы один из элементов равен False; в противном случае она возвращает True. Мы будем обходить список справа, используя True как начальное значение. В качестве бинарной функции будем использовать операцию &&, потому что должны вернуть True только в том случае, когда все элементы списка истинны. Функция && возвращает False, если хотя бы один из параметров равен False, поэтому если мы встретим в списке False, то аккумулятор будет установлен в значение False и окончательный результат также будет False, даже если среди оставшихся элементов списка обнаружатся истинные значения.

and' :: [Bool] -> Bool

and' xs = foldr (&&) True xs

Зная, как работает foldr, мы видим, что выражение and' [True,False,True] будет вычисляться следующим образом:

True && (False && (True && True))

Последнее True здесь – это начальное значение аккумулятора, тогда как первые три логических значения взяты из списка [True,False,True]. Если мы попробуем вычислить результат этого выражения, получится False.

А что если попробовать то же самое с бесконечным списком, скажем, repeat False? Если мы выпишем соответствующие применения, то получится вот что:

False && (False && (False && (False …

Ленивость Haskell позволит вычислить только то, что действительно необходимо. Функция && устроена таким образом, что если её первый параметр False, то второй просто игнорируется, поскольку и так ясно, что результат должен быть False.

Функция foldr будет работать с бесконечными списками, если бинарная функция, которую мы ей передаём, не требует обязательного вычисления второго параметра, если значения первого ей достаточно для вычисления результата. Такова функция && – ей неважно, каков второй параметр, при условии, что первый — False.