Выразительная сила утверждений

Выразительная сила утверждений

Как можно было заметить, применяемый язык утверждений является языком обычных булевых выражений, обогащенный несколькими понятиями, такими как old. Как результат, он ограничен и не позволяет включить в наши классы некоторые свойства, достаточно просто выражаемые в математической нотации, используемой при описании АТД.

Утверждения класса стек дают хороший пример того, что выразимо, и что не выразимо в нашем языке. Мы найдем, что многие аксиомы и предусловия из спецификации АТД, приведенной в лекции 6, прямым образом отображаются в утверждения класса. Например, аксиома

A4. not empty (put (s, x))

задает постусловие not empty процедуры put. Но в некоторых случаях в классе нет непосредственного двойника. Ни одно из постусловий для remove, приводимое до сих пор, не отражает аксиому

A2. remove (put (s, x)) = s

Мы, конечно, можем ввести эту аксиому неформально, добавив в постусловие комментарий, описывающий это свойство:

remove is

-- Удалить элемент вершины

require

not_empty: not empty -- i.e. count > 0

do

count := count - 1

ensure

not_full: not full

one_fewer: count = old count - 1

LIFO_policy: -- item является последним элементом, помещенным в стек

-- и еще не удален, если таковое имело место.

End

Подобные неформальные утверждения, синтаксически выраженные комментариями, появлялись в инвариантах цикла для maxarray и gcd.

В таких случаях два из принципиальных использований утверждений, обсуждаемых ранее, остаются применимыми, по крайней мере, частично: помощь в создании корректного продукта и его документации (утверждения, заданные комментариями, будут появляться в краткой форме класса). Другие использования, в частности отладка и тестирование, предполагают вычисление выражений, и становятся теперь неприменимыми.

Было бы предпочтительнее выражать все утверждения формально. Лучший способ достичь этой цели - расширить язык выражений, так чтобы он позволял задавать любые свойства. Это требует возможности описания сложных математических объектов - множеств, последовательностей, функций, отношений. Необходим и мощный по выразительности язык, например, язык логики предикатов первого порядка, допускающий выражения с кванторами всеобщности и существования. Существуют формальные языки спецификаций, обладающие, по крайней мере, частью такой выразительной силы. Наиболее известными являются языки Z, VDM, Larch, OBJ-2; как Z, так и VDM имеют ОО-расширения, например, Object-Z. Библиографические замечания к лекции 6 дают необходимые ссылки.

Включение полного языка спецификаций в язык этой книги полностью изменило бы ее природу. Смысл языка в том, чтобы он был простым, легким в обучении, применимым во всех программистских конструкциях. Он должен допускать быструю компиляцию и эффективную реализацию с производительностью, соизмеримой с C или Fortran.

Вместо этого, в механизме утверждений мы пошли на инженерный компромисс: он включает достаточно формальных элементов, оказывающих существенный эффект на качество ПО, но останавливается в точке убывания - границе, за которой выгоды от большей формализации, начинают оборачиваться потерями простоты и эффективности.

Так что пока и на ближайшее будущее утверждения остаются булевыми выражениями с некоторыми расширениями. Это не такое уж и строгое ограничение, поскольку булевы выражения допускают вызов функций.