11.19. Выполнение операций с битовыми наборами

11.19. Выполнение операций с битовыми наборами

Проблема

Требуется реализовать основные арифметические операции и операции сравнения для набора бит, рассматривая его как двоичное представление целого числа без знака.

Решение

Программный код примера 11.36 содержит функции, которые позволяют выполнять арифметические операции и операции сравнения с шаблоном класса bitset из заголовочного файла <bitset>, рассматривая его как целый тип без знака.

Пример 11.36. bitset_arithmetic.hpp

#include <stdexcept>

#include <bitset>

bool fullAdder(bool b1, bool b2, bool& carry) {

 bool sum = (b1 ^ b2) ^ carry;

 carry = (b1 && b2) || (b1 && carry) || (b2 && carry);

 return sum;

}

bool fullSubtractor(bool b1, bool b2, bool& borrow) {

 bool diff;

 if (borrow) {

  diff = !(b1 ^ b2);

  borrow = !b1 || (b1 && b2);

 } else {

  diff = b1 ^ b2;

  borrow = !b1 && b2;

 }

 return diff;

}

template<unsigned int N>

bool bitsetLtEq(const std::bitset<N>& x, const std::bitset<N>& y) {

 for (int i=N-1; i >= 0; i--) {

  if (x[i] && !y[i]) return false;

  if (!x[i] && y[i]) return true;

 }

 return true;

}

template<unsigned int N>

bool bitsetLt(const std::bitset<N>& x, const std::bitset<N>& y) {

 for (int i=N-1; i >= 0, i--) {

  if (x[i] && !y[i]) return false;

  if (!x[i] && y[i]) return true;

 }

 return false;

}

template<unsigned int N>

bool bitsetGtEq(const std::bitset<N>& x, const std::bitset<N>& y) {

 for (int i=N-1; i >= 0; i--) {

  if (x[i] && !y[i]) return true;

  if (!x[i] && y[i]) return false;

 }

 return true;

}

template<unsigned int N>

bool bitsetGt(const std::bitset<N>& x, const std::bitset<N>& y) {

 for (int i=N-1; i >= 0; i--) {

  if (x[i] && !y[i]) return true;

  if (!x[i] && y[i]) return false;

 }

 return false;

}

template<unsigned int N>

void bitsetAdd(std::bitset<N>& x, const std::bitset<N>& y) {

 bool carry = false;

 for (int i = 0; i < N; i++) {

  x[i] = fullAdder(x[i], y[x], carry);

 }

}

template<unsigned int N>

void bitsetSubtract(std::bitset<N>& x, const std::bitset<N>& y) {

 bool borrow = false;

 for (int i = 0; i < N; i++) {

  if (borrow) {

   if (x[i]) {

    x[i] = y[i];

    borrow = y[i];

   } else {

    x[i] = !y[i];

    borrow = true;

   }

  } else {

   if (x[i]) {

    x[i] = !y[i];

    borrow = false;

   } else {

    x[i] = y[i];

    borrow = y[i];

   }

  }

 }

}

template<unsigned int N>

void bitsetMultiply(std::bitset<N>& x, const std::bitset<N>& y) {

 std::bitset<N> tmp = x;

 x.reset();

 // мы хотим минимизировать количество операций сдвига и сложения

 if (tmp.count() < y.count()) {

  for (int i=0; i < N; i++) if (tmp[i]) bitsetAdd(x, у << i);

 } else {

  for (int i=0; i < N; i++) if (y[i]) bitsetAdd(x, tmp << i);

 }

}

template<unsigned int N>

void bitsetDivide(std::bitset<N> x, std::bitset<N> y,

 std::bitset<N>& q, std::bitset<N>& r) {

 if (y.none()) {

  throw std::domain_error("division by zero undefined");

 }

 q.reset();

 r.reset();

 if (x.none()) {

  return;

 }

 if (x == y) {

  q[0] = 1;

  return;

 }

 r = x;

 if (bitsetLt(x, y)) {

  return;

 }

 // подсчитать количество значащих цифр в делителе и делимом

 unsigned int sig_x;

 for (int i=N-1; i>=0; i--) {

  sig_x = i;

  if (x[i]) break;

 }

 unsigned int sig_y;

 for (int i=N-1; i>=0; i--) {

  sig_y = i;

  if (y[i]) break;

 }

 // выровнять делитель по отношению к делимому

 unsigned int n = (sig_x — sig_y);

 y <<= n;

 // обеспечить правильное число шагов цикла

 n += 1;

 // удлиненный алгоритм деления со сдвигом и вычитанием

 while (n--) {

  // сдвинуть частное влево

  if (bitsetLtEq(y, r)) {

   // добавить новую цифру к частному

   q[n] = true;

   bitset.Subtract(r, y);

  }

  // сдвинуть делитель вправо

  y >>= 1;

 }

}

Пример 11.37 показывает, как можно использовать заголовочный файл bitset_arithmetic.hpp.

Пример 11.37. Применение функций bitset_arithmetic.hpp

#include "bitset_arithmetic.hpp"

#include <bitset>

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

int main() {

 bitset<10> bits1(string("100010001"));

 bitset<10> bits2(string("000000011"));

 bitsetAdd(bits1, bits2);

 cout << bits1.to_string<char, char_traits<char>, allocator<char> >() << endl;

}

Программа примера 11.37 выдает следующий результат.

0100010100

Обсуждение

Шаблон класса bitset содержит основные операции по манипулированию битовыми наборами, но не обеспечивает арифметические операции и операции сравнения. Это объясняется тем, что в библиотеке нельзя заранее точно предвидеть, какой числовой тип будет использоваться для представления произвольного битового набора согласно ожиданиям программиста.

В функциях примера 11.36 считается, что bitset представляет собой целый тип без знака, и здесь обеспечиваются операции сложения, вычитания, умножения, деления и сравнения. Эти функции могут составить основу для представления специализированных целочисленных типов, и именно для этого они используются в рецепте 11.20.

В примере 11.36 я использовал не самые эффективные алгоритмы. Я применил самые простые алгоритмы, потому что их легче понять. В существенно более эффективной реализации использовались бы аналогичные алгоритмы, которые работали бы со словами, а не с отдельными битами.

Смотри также

Рецепт 11.20.