9.9. Усечённое распределение

Усечённое распределение выглядит как график, который резко обрывается слева или справа. Данные, которые выходят за границы допуска, отсекаются. Это означает, что вначале проверяют и отбраковывают все выпущенные детали (изделия), а затем собирают и обрабатывают данные. В результате брак на график не попадает, хотя брак выпускается. Причиной также может быть намеренное искажение отчётности, когда о браке просто не сообщают в отчётах.

Вопрос. О чём свидетельствует усечённое распределение?

Смоделируем ситуацию, похожую на самую первую из рассмотренных (п. 9.1). Пусть детали, выходящие на верхнюю границу допуска, отбраковывают. Далее, при сборе и обработке данных рассматривают только детали внутри поля допуска.

Рис. 9.9.1. Отбраковка за ВГД

Чтобы смоделировать случайную величину с усечённым распределением, используем метод функционального преобразования — как в п. 9.3. В данном случае будет небольшое отличие. Стандартный подход — это равномерное распределение на интервале от 0 до 1. Далее случайную величину пропускают через обратную функцию заданного распределения. В случае усечённого распределения придётся использовать равномерное распределение на интервале от 0 до F (ВГД). Здесь F (x) — интегральная функция заданного распределения (нормальное, со средним 1030 и сигмой 5), см. рис. 9.9.2.

Рис. 9.9.2. Моделирование усечённого распределения

Находим значение уровня, на котором будем отсекать интегральную функцию (рис. 9.9.3). Сгенерируем равномерное распределение на интервале от 0 до полученного значения 0.977249868 (рис. 9.9.4). Пропускаем его через обратную функцию нормального распределения. Строим гистограмму (рис. 9.9.5). На графике видно, что гистограмма резко обрывается у правой границы допуска.

Рис. 9.9.3. Уровень отсечки

Рис. 9.9.4. Равномерное распределение

Рис. 9.9.5. Усечённая гистограмма

Задание. Выберите параметры распределения и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Более 800 000 книг и аудиокниг! 📚

Получи 2 месяца Литрес Подписки в подарок и наслаждайся неограниченным чтением

ПОЛУЧИТЬ ПОДАРОК