Этюд XXVIII Аэропорт

Еще до недавнего времени всем путешественникам приходилось видеть, как меняются надписи перекидного табло в аэропорту или на железнодорожном вокзале. Сначала табло пустое. Потом вдруг появляется некая абракадабра, например:

Догадаться, тем более «дешифровать» такое сообщение вряд ли возможно. Но буквы опять приходят в движение, привлекая внимание своими щелчками, и надпись меняется:

По-прежнему непонятно, что написано на табло; глаз выхватывает невероятные сочетания, вроде ДЕЛУВЕК, однако мелькание букв продолжается, возникают пробелы между словами:

Вы уже справились с этой задачей? «Дешифровали», какой город появится на табло?

Сменяются еще три буквы:

Те, кто собрался поехать в этот город, уже догадываются, другим нужна еще пара замен, чтобы понять надпись:

И уже все догадываются, что за сообщение появится:

Примерно по тому же принципу работают автоматические камеры хранения багажа на вокзалах, которые открываются лишь тогда, когда набрано некоторое «тайное слово» или тайный набор цифр. Это слово (пароль) набирают с помощью одного или нескольких дисков, на которые нанесены буквы или цифры.

Пусть число букв и цифр на каждом диске равно двенадцати, а число дисков – пяти. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова и подбирающим его наудачу?

Воспользуемся комбинаторикой, чтобы решить задачу о подборе пароля для вскрытия ячейки.

Из условия задачи видно, что порядок выбираемых букв играет существенную роль. Одно дело набрать на первом диске букву А, а на втором Б, и совсем другое дело – набрать их в обратном порядке. Поэтому здесь мы имеем дело с размещением с повторениями. Тогда полное количество комбинаций для подбора пароля вычисляется по формуле nk, где n = 12 – число способов, которыми мы выбираем букву или цифру на каждом диске, k = 5 – количество таких дисков. Получаем, что число комбинаций равно 125 = 248 832. Следовательно, число неудачных попыток может достигнуть 248 831, поэтому (считая по шесть секунд на одну попытку) в худшем случае получаем, что для открытия сейфа понадобится более 400 часов (почти семнадцать дней) непрерывной работы. Это неплохая стойкость пароля для обычной камеры хранения. Пассажир наверняка быстрее вернется за своим багажом, чем взломщик подберет пароль.