Этюд XXV Игры Клода Шеннона

Американский инженер и математик Клод Шеннон (1916–2001) в начале 1940-х годов приступил к работе в исследовательском центре известной телекоммуникационной корпорации Bell Telephone Laboratories. Кроме того, во время Второй мировой войны он занимался разработкой криптографических систем, в том числе и правительственной связи, которая обеспечивала переговоры Черчилля и Рузвельта через Атлантический океан. Позже эти разработки помогли Шеннону разработать методы кодирования с коррекцией ошибок. Как говорил сам ученый, работа в области криптографии подтолкнула его к созданию теории информации.

В лаборатории Белла помимо криптографических задач Клод Шеннон работал и над конкретной задачей: сколько телефонных разговоров или телеграмм можно одновременно передавать по проводу и как этот поток увеличить? Шеннон стал определять количество информации как «степень удивления получателя». В полученном сообщении тем больше информации, чем больше новизны для получателя. Если вы заранее всё знали, то никакой полезной и новой информации для вас в сообщении не содержится.

В свободное время Шеннон предлагал своей супруге Бетти угадывать связный текст постепенно, буква за буквой, и таким образом определял степень новизны текста (для супруги){60}.

Попробуйте и вы сыграть в эту игру. Угадайте фразу из двух слов, первая буква которой «э». Конечно, сделать это весьма затруднительно; с этой буквы начинается очень большое количество слов: «Эфиопия», «Эйнштейн», «эволюция», «эллипс», «эхо», «экзамен», «эбонит», «эврика», «экипаж», «эксперимент», «элегия», «Этна» и многие другие. Вторая буква – «н». Слова можно перечислять и дальше: «Энигма», «энциклопедия», «энергия», «Энгельс», «энцефалит»… Нужна еще одна буква? Пожалуйста, это буква «т». Набор слов начинает постепенно сужаться: среди них как хорошо известные «энтузиаст» и «энтомолог», так и редкие – «энтерлак» (техника вязания) и «энтерит» (воспаление тонкой кишки). Последняя подсказка: четвертая буква «р», и ряд подходящих слов: «энтризм» (тактический прием, активно используемый троцкистами), «Энтрокаменту» (город в Португалии), «Энтро» (коммуна в Италии), «энтроп» (N-карбамоилметил-4-фенил-2-пирролидон).

Загаданное первое слово фразы – «энтропия»[96]. Если вы угадали его с четвертой буквы, то можно считать, что ровно наполовину оно было вами не узнано; вероятность угадывания равна пятидесяти процентам.

Но в загаданной фразе есть еще и второе слово. Его первая буква «ш». Можно начать перечислять буквы, как и для первого слова, но посмотрите на фотографии ниже.

Здесь тоже постепенно «вырисовывается» второе загаданное слово, но уже не в виде букв, а в виде ряда фотографий с различной степенью четкости изображения. При передаче информации могла произойти частичная ее потеря. Как вы помните, Шеннон создал методы кодирования с коррекцией ошибок, чтобы информация при ее передаче по каналам связи и дешифровании не пропадала. Итак, задуманная фраза: «Энтропия Шеннона». По всеобщему мнению, именно работы Шеннона в области теории кодирования и передачи информации придали криптографии статус науки.

В 1952 году Клод Шеннон опубликовал научную статью, в которой и описал эксперименты по определению количества информации в связном тексте. А ведь все начиналось с игры в угадывание слов с женой.

Вы можете сыграть в «угадайку» с кем-то из знакомых: предложите угадать какую-нибудь пословицу. Далее сделайте «ход конем». Предложите отгадать следующую фразу: Back to the Future («Назад в будущее»). Вряд ли кто-то сразу догадается, что предложенная фраза написана на английском языке. Если же вы напишете всю фразу прописными буквами, чтоб постараться скрыть английское начертание строчных букв k и h, BACK TO THE FUTURE, то мера неопределенности увеличится. В последовательности букв, составляющих какое-либо предложение на русском языке, разные буквы появляются с разной частотой, поэтому неопределенность появления для некоторых букв меньше, чем для других. Если же учесть, что некоторые сочетания букв встречаются очень редко, то неопределенность еще сильнее уменьшится. Когда игрок увидит начальные буквы BACK русского, как он думает, слова, то у него останется не так много вариантов для отгадывания всего слова. Большинство вспомнят о португальском мореплавателе Васко да Гаме, некоторые эрудиты – о васкулите; другие же догадаются, что заданная фраза не на русском языке.

Шеннон как инженер создал несколько механических игровых устройств. Среди них: устройство, которое собирало кубик Рубика; мини-компьютер для настольной математической игры гекс, который всегда побеждал соперника; механическая мышка, которая могла находить выход из лабиринта. Кроме того, Шеннон вывел математическую формулу жонглирования мячиками и создал целый ряд механических кукол, которые жонглировали различным количеством мячиков. Клод Шеннон и сам умел жонглировать; известна его фотография, где он жонглирует клубнями картофеля. Действительно, делу время, но и потехе час!