11.3. Сведение стереометрических задач к планиметрическим

11.3. Сведение стереометрических задач к планиметрическим

Основной способ решения стереометрических задач — сведение их к планиметрическим. Для этого можно применить метод проекций, заключающийся в проецировании геометрического объекта на подходящую плоскость. Преимуществом метода проекций является то, что он позволяет отобразить на плоском рисунке и увязать друг с другом элементы объектов, не лежащие в одной плоскости. При этом если объект расположить надлежащим образом по отношению к плоскости рисунка, то искомые метрические характеристики (и линейные, и угловые) проецируются на подходящую плоскость в заранее предусмотренном виде, например в натуральную величину.

Пример 11.12

Условие. Дана правильная пятиугольная пирамида ABCDEF. Радиус окружности, описанной вокруг основания АВCDE, равен 16 мм. Высота пирамиды 25 мм. Определить следующие метрические характеристики:

? длину бокового ребра AF и угол его наклона к основанию;

? расстояние от вершины В до противоположной грани и высоту этой грани;

? угол между гранями с общим ребром AF и расстояние от этого ребра до ребра CF;

? диаметры вписанной в пирамиду и описанной вокруг пирамиды сфер;

? угол между ребрами BF и EF, соединяющими вершину пирамиды с противолежащими вершинами основания;

? угол между боковыми гранями Е = BCF и Q = DEF, не имеющими общего ребра.

Решение примера представлено на рис. 11.11.