Колебательный контур как модель двухполюсного усилителя с обратными связями

Колебательный контур как модель двухполюсного усилителя с обратными связями

Продолжая тему, связанную с анализом частотных характеристик на PSpice, рассмотрим простую схему на рис. 4.14. Схема, состоящая из сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора может использоваться для иллюстрации важных свойств двухполюсного усилителя с обратной связью. Хотя схема физически не содержит активных устройств, связанных с усилителями, она, тем не менее, имеет ту же самую частоту, фазу и переходную характеристику, что и усилитель. На примере этой схемы проще понять многие свойства его частотных и переходных характеристик.

Рис. 4.14. Двухполюсная модель замещения для усилителя с обратной связью

Начнем анализ, используя элементы со следующими параметрами: V=1 В; R_s=1 Ом; L=20 мГн; R=333,33 Ом и С=0,5 мкФ. Если не учитывать затухание, резонансная частота этой схемы определяется из выражения:

Угловая частота

?₀ = 2?f₀ = 10 град/с.

Другие величины, представляющие интерес: добротность Q=R/(?₀L) и k=?Q (коэффициент затухания). В дальнейшем мы будем исследовать влияние k, изменяя R, однако сначала проведем анализ при R=333,33 Ом и k=0,3. Интересно рассмотреть частотную характеристику этой двухполюсной схемы, имея в виду, что она ведет себя так же, как усилитель с обратной связью. Входной файл:

Two-Pole Circuit Model for Amplifier with Feedback

V 1 0 AC 1

RS 1 2 1

L 2 3 20mH

R 3 0 333.33

N 3 0 0.5uF

.AC DEC 50 100 10kHz

.PROBE

.END

Проведите анализ и получите график V(3) в диапазоне от 100 Гц до 5 кГц. График показывает, что в некотором диапазоне частот выходное напряжение V(3) превышает входное напряжение 1 В. Из переходной функции можно найти, что пик приходится на угловую частоту   и напряжение в этой точке (пиковое значение) равно:

Вычислите эти значения по формулам; затем, используя режим курсора в Probe, проверьте их. График, подобный приведенному на рис. 4.15, должен показать следующие координаты пика напряжения: f=1,445 кГц и V_p=1,73 В.

Рис. 4.15. Амплитудно-частотная характеристика схемы на рис. 4.14

В следующей части анализа используем ступенчатое входное напряжения, чтобы оценить степень колебательности, или перерегулирования, при заданном значении k. Для того чтобы задать ступеньку напряжения, изменим команду, вводящую V, чтобы применить импульсный источник PWL. Значения в круглых скобках — это пары значений времени и напряжения. Таким образом, запись (0,0) в начале команды свидетельствует, что в нулевой момент времени, напряжение равно нулю. Следующая запись (0,01ms, 1) означает, что через 0,01 мс, напряжение становится равным 1 В. Нарастание в этом временном интервале происходит линейно. Напряжение остается равным 1 В до момента t=2 мс. Команда .TRAN использует два значения, первое из которых задает интервал печати (для получения и распечатки графика) и может игнорироваться при работе Probe. Второе значение представляет конечное время (1,5 мс). Таким образом, входной файл имеет вид: 

Transient Response of Two-Pole Circuit Model for Amplifier with Feedback

V 1 0 PWL (0, 0 0.01ms, 1 2ms, 1)

RS 1 2 1

R 3 0 333.33

L 2 3 20mHN 3 0 0.5UF

.TRAN 0.0 5ms 1.5ms

.PROBE

.END

Выполните анализ и получите график V(3) в Probe. Поскольку мы вызвали анализ переходного процесса (transient analysis), по оси X откладывается время. Верхняя граница шкалы времени равна 1,5 мс. График напряжения отражает перерегулирование при затухающем колебательном процессе в колебательном контуре. Имеется несколько важных моментов времени, которые вы можете найти, используя режим курсора.

На рис. 4.16 приведены характерные моменты времени и соответствующие им значения напряжения. Время t_0,1 — момент, когда реакция достигает 0,1 от установившегося значения, время t_0,5 — момент, когда реакция достигает 0,5 от установившегося значения (время задержки) и т.д. При использовании курсора, убедитесь, что t_0,1=52 мкс, t_0,5=424 мкс и t_0,9=186 мкс. При этом время нарастания составляет (t_0,9–t_0,1)=134 мкс. Убедитесь также, что напряжение достигает пикового значения 1,368 В в момент t=326 мкс. На рис. 4.17 показана переходная характеристика.

Рис. 4.16. Реакция двухполюсной цепи на ступенчатый импульс

Рис. 4.17. Реакция двухполюсной цепи на ступенчатый импульс, полученная в Probe

Таким образом, программы PSpice и Probe позволили нам получить информацию, затратив гораздо меньше времени, чем при ручном расчете. В последнем случае без чрезмерных усилий мы смогли бы найти лишь несколько критических точек графика. 

В равной степени важно, что теперь мы можем быстро изменить значение и снова выполнить анализ. Возвратитесь к входному файлу для частотной характеристики и задайте новое значение сопротивления R=141,41 Ом. При этом будет выполняться условие 2k?>1, соответствующее отсутствию максимума в частотной характеристике. При R=141,41 Ом коэффициент k=0,707. Выполните частотный анализ для этого значения R, и убедитесь, что график не достигает максимума, а снижение начинается при более низких частотах. При желании вы можете продолжить анализ для других значений k. Не забудьте, что при больших значениях R (меньших значениях k) в частотной характеристике появится максимум. Проведите анализ для значений k=0,4 и k=0,6.

Анализ переходных процессов для каждого значения к также должен быть исследован. Мы провели анализ переходных процессов при k=0,3. Покажите, что при k=0,707, хотя и не имеется максимума в частотной характеристике, все еще наблюдается некоторое перерегулирование и колебательность в переходной характеристике при подаче ступеньки напряжения. Согласно теории, при k=1, когда будет достигнуто критическое затухание, перерегулирование исчезнет. Это будет также означать, что частотная характеристика пройдет ниже (то же самое ослабление будет достигаться при более низких частотах). Выполните анализ при k=1 и убедитесь, что t_0,1=59 мкс, t_0,9=173 мкс и t_0,9=403 мкс. Покажите также, что для 3 дБ (для V=0,707 В) частота составляет f=1,016 кГц.

Итак, мы рассмотрели частотные и переходные характеристики колебательного контура, сходные с аналогичными характеристиками усилителя с обратной связью. Внимательно изучив результаты, вы должны получить ясное представление о роли Q, k, R, L и С в исследуемых процессах.