Метод узловых потенциалов и PSpice

Метод узловых потенциалов и PSpice

Традиционные курсы электротехники обычно излагают метод узловых потенциалов, используя стандартные уравнения. Эти уравнения гораздо легче записать, если все неидеальные источники напряжения заменить неидеальными источниками тока. Это имеет тот недостаток, что цепь физически изменяется, но за счет этого уменьшается количество узлов и, соответственно, количество уравнений. После нахождения узловых потенциалов вы можете провести обратное преобразование источников, приведя схему снова к исходной. Стандартная форма уравнений для узловых потенциалов:

G₁₁V₁ + G₁₂V₂ + G₁₃V₃ = I₁;

G₂₂V₂ + G₂₂V₂ + G₁₃V₃ = I₂;

G₃₁V₁ + G₃₂V₂ + G₃₃V₃ = I₃,

где G₁₁ — собственная проводимость узла 1; G₁₂ — взаимная проводимость узлов 1 и 2; G₁₃ — взаимная проводимость узлов 1 и 3, а I₁ — ток узла 1, алгебраическая сумма всех токов, походящих к узлу 1. В методе узловых потенциалов все собственные проводимости положительны, а все взаимные проводимости отрицательны.

Схема на рис. 1.35 будет использована для анализа по методу узловых потенциалов. В качестве упражнения запишите уравнения по этому методу и решите их с помощью какой-либо компьютерной программы или калькулятора. Записать стандартные уравнения и решить их полезно, но решать их каждый раз неэффективно.

Рис. 1.35. Схема с несколькими источниками тока для анализа методом узловых потенциалов

Решение с помощью PSpice достаточно просто и не содержит ничего нового. Входной файл имеет вид:

Nodal Analysis of Circuit with Several Current Sources

I1 1 0 20mA

I2 0 2 10mA

I3 0 3 15mA

R1 1 0 500

R2 1 2 500

R3 2 0 400

R4 2 3 500

R5 3 0 300

.OP

.ОРТ nopage

.END

Во входном файле достаточно информации, чтобы найти все узловые потенциалы. Запустим моделирование и проверим напряжения V(1)=7,694 В; V(2)=5,3947 В и V(3)=4,8355 В. Значение общей рассеиваемой мощности, приведенное в выходном файле, равно 0, что, очевидно, некорректно. Напомним, что это происходит, поскольку в схеме нет независимых источников напряжения.

Чтобы получить правильное значение, преобразуйте источники тока (рис. 1.35) в источники напряжения и создайте входной файл для получившейся схемы (рис. 1.36).

Рис. 1.36. Преобразование неидеальных источников тока в неидеальные источники напряжения

На этом, последнем, рисунке к узлам 1, 2 и 3 подключены те же самые сопротивления, что и в предыдущей схеме, но появились три дополнительных узла, что привело к соответствующему изменению входного файла:

Nodal Analysis with Current Sources Converted to Voltage Sources

V1 1A 0 10V

V2 2A 0 4V

V3 3А 0 4.5V

R1 1A 1 500

R2 1 2 500

R3 2 2A 400

R4 2 3 500

R5 3 3А 300

.OP

.OPT nopage .END

После получения результатов моделирования убедитесь, что V(1) = 7,694 В, V(2) = 5,3947 В и V(3) = 4,8355 В, как и ранее. Для трех дополнительных узлов напряжения будут равны: V(1A) = 10 В; V(2A) = 4 В и V(3A) = 4,5 В, как указано во входном файле для идеальных источников напряжения. В дополнение к этому вы можете определить три тока источников. Например, ток через V₁ равен –4,605 мА. Это означает, что положительный ток 4,605 мА вытекает из положительного полюса источника V₁. Проверьте, что остальные токи вычислены правильно. Поскольку все источники являются источниками напряжения, общая мощность вычислена верно и равна 27,1 мВт.