Метод контурных токов и PSpice

Метод контурных токов и PSpice

Традиционные курсы электротехники обычно излагают метод контурных токов, использующий контуры и контурные токи для вычисления токов в ветвях схемы.

Стандартная форма уравнений для трех контурных токов имеет вид:

R₁₁I₁ + R₁₂I₂ + R₁₃I₃ = V₁;

R₂₁I₁ + R₂₂I₂ + R₂₁I₃ = V₂;

R₃₁I₁ + R₃₂I₂ + R₃₁I₃ = V₃.

где R₁₁ — собственное сопротивление контура 1; R₁₂ — взаимное сопротивление контуров 1 и 2; R₁₃ — взаимное сопротивление контуров 1 и 3, а V₁ — контурная ЭДС контура 1; алгебраическая сумма всех ЭДС, действующих в контуре 1 (положительными считаются ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода контура). Аналогично составлены уравнения и для контуров 2 и 3. Ручной расчет системы трех уравнений с тремя неизвестными утомителен и часто приводит к ошибкам в вычислениях. Если же число уравнений больше трех, то вычислительная работа становится очень тяжелой. Для выполнения такой работы применяются многочисленные версии компьютерных программ.

А можно ли решить такую систему уравнений с помощью SPICE? Если рассматривать общий случай, то ответ будет отрицательным. Однако можно использовать некоторые приемы, чтобы выполнить такое моделирование, как в следующем примере (рис. 1.32). Здесь имеется три контура. Вы можете составить систему из трех уравнений в стандартном формате и вычислить затем I₁, I₂ и I₃.

Рис. 1.32. Анализ методом контурных токов на PSpice

Вы можете сделать это и в качестве упражнения перед просмотром следующего входного файла:

Mesh Analysis with PSpice

V1 1 0 50V

V2 4 0 30V

R1 1 2 100

R2 2 0 200

R3 2 3 400

R4 3 0 200

R5 3 4 100

.OP

.OPT nopage

.DC V1 50 50 10

.PRINT DC I(R1) I(R2) I(R3)

.END

Во входной файл включены две интересные команды. Первая из них — это команда .DC. Это команда вариации по напряжению V₁, которая была введена при исследовании примера, касающегося теоремы Нортона. Она позволяет изменять напряжение V₁. Следующие два значения (50 и 50) задают начальное и конечное значение при вариациях. Поскольку они одинаковы, это практически означает отказ от вариации. Если же вы действительно хотите изменять напряжение с шагом от 10 до 50 В, то команду необходимо заменить следующей:

.DC V1 0 50 10

Однако вариация нас пока не интересует, и мы оставим команду в прежнем виде, вычисляя токи только при одном значении напряжения V₁. Определить диапазон вариации мы вынуждены для реализации последующей команды .PRINT, чтобы получить значения тока I(R1) и напряжения V(2,3). Если не включить команду .DC перед командой .PRINT, последняя будет выполнена некорректно. Запустим моделирование и проверим результат. В выходном файле получены значения I(R1)=0,1833 A; I(R3)=25 мА и I(R5)=-83,33 мА. Это и есть три контурных тока, которые мы должны получить, решая три уравнения, составленные по методу контурных токов. На самом деле анализ, применяемый в PSpice, более похож на метод узловых потенциалов, но используя дальнейшие расчеты, можно получить и контурные токи (так же, как и токи в ветвях).