Зарисовка нелинейной функции

Вторая часть задания — это нелинейная функция второго порядка. Варианты заданий приводятся в таблице. Другие названия: квадратичная функция, парабола — см. формулу.

Уравнение параболы можно записать разными способами, поэтому нужно следить за тем, в каком порядке расположены члены уравнения.

Уравнение параболы

В первом примере степени аргумента расположены по убыванию. Во втором — по возрастанию. Как записать уравнение — не так важно. Главное — правильно прочитать те результаты, которые нам выдаст программа.

На новом листе отчёта опишем свой вариант задания. Напомним, что мы в качестве примера рассматриваем нулевой вариант.

Пределы изменения факторного признака: от 1000 до 3000.

Уравнение функции:

y = 7000 — 7 · x +0,002 · x² +200 · e

Коэффициенты уравнения:

a₀ = 7000

a₁ = — 7

a₂ = 0,002

s = 200

Коэффициент при случайной составляющей E обозначим буквой S, поскольку он определяет значение «сигмы».

Чтобы сделать зарисовку параболы, нужно определить два основных момента.

Вначале определим знак старшего коэффициента при второй степени фактора a₂. Если коэффициент a₂ положителен, то ветви параболы напрaвлены вверх. И наоборот.

В нулевом варианте старший коэффициент равен

a ₂ = 0,002.

Коэффициент положительный, следовательно ветви параболы смотрят вверх.

Затем определим положение вершины параболы.

Вершина параболы

Докажите справедливость формул для нахождения координат вершины параболы, приравняв первую производную функции к нулю. Затем подставьте полученное значение х₀ в уравнение параболы и упростите выражение.

Подставляем наши коэффициенты и находим координаты вершины — см. формулы.

Координаты вершины

Далее определим значения функции на границах диапазона значений — см. формулы.

Крайние значения

И наконец добавляем границы случайного разброса по «правилу трёх сигм». Сигма в нулевом варианте равна 200, соответственно, три сигмы равно 600. Добавляем и отнимаем 600 в каждой из трёх точек — см. формулы.

Делаем зарисовку и вставляем в отчёт, как описано в предыдущем выпуске. Цель этого упражнения — представить общую форму графика, а не демонстрировать художественный талант или способности к черчению.

Зарисовка