5.27. Вычисление коэффициента корреляции

5.27. Вычисление коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции — одна из самых простых и полезных статистических мер. Он измеряет «линейность» набора, состоящего из пар (x, у), и изменяется от -1.0 (полная отрицательная корреляция) до +1.0 (полная положительная корреляция).

Для вычисления воспользуемся функциями mean и sigma (стандартное отклонение), которые были определены в разделах 5.25 и 5.26. О смысле этого показателя можно прочитать в любом учебнике по математической статистике.

В следующем коде предполагается, что есть два массива чисел одинакового размера:

def correlate(x,y)

 sum = 0.0

 x.each_index do |i|

  sum += x[i]*y[i]

 end

 xymean = sum/x.size.to_f

 xmean = mean(x)

 ymean = mean(y)

 sx = sigma(x)

 sy = sigma(y)

 (xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)

end

a = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21]

b = [1.1, 2.1, 3.4, 4.8, 5.6]

с = [1.9, 1.0, 3.9, 3.1, 6.9]

c1 = correlate(a,a)         # 1.0

c2 = correlate(a,a.reverse) # -1.0

c3 = correlate(b,c)         # 0.8221970228

Приведенная ниже версия отличается лишь тем, что работает с одним массивом, каждый элемент которого — массив, содержащий пару (x, у):

def correlate2(v)

 sum = 0.0

 v.each do |a|

  sum += a[0]*a[1]

 end

 xymean = sum/v.size.to_f

 x = v.collect {|a| a[0]}

 y = v.collect {|a| a[1]}

 xmean = mean(x)

 ymean = mean(y)

 sx = sigma(x)

 sy = sigma(y)

 (xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)

end

d = [[1,6.1], [2.1,3.1], [3.9,5.0], [4.8,6.2]]

c4 = correlate2(d) # 0.2277822492

И, наконец, в последнем варианте предполагается, что пары (x, у) хранятся в хэше. Код основан на предыдущем примере:

def correlate_h(h)

 correlate2(h.to_a)

end

e = { 1 => 6.1, 2.1 => 3.1, 3.9 => 5.0, 4.8 => 6.2}

c5 = correlated(e) # 0.2277822492