Исправление коэффициента мощности

Исправление коэффициента мощности

Ток, потребляемый асинхронным двигателем, можно снизить, подключив к сети конденсатор. Проведем некоторые предварительные вычисления, рассматривая асинхронный двигатель в 5 лошадиных сил, который потребляет 53 А при 117 В при КПД 78,5 %. Входная мощность двигателя равна:

Полная мощность равна:

S = VI = 117·53 = 6,2 кВ·А. 

По известным значениям Р и S можно найти реактивную мощность Q из треугольника мощностей:

S = P + JQ.

что дает для реактивной мощности

Q = 3,985 кВАР.

Сопротивление двигателя равно:

Реактивное сопротивление двигателя равно:

При частоте f=60 Гц это соответствует индуктивности

После решения задачи вручную может показаться, что здесь не требуется анализ на PSpice. Однако компьютерный анализ будет полезен, чтобы увидеть влияние подключения линейных конденсаторов. Обратимся к рис. 2.35, на котором показаны R и L для двигателя, наряду с двумя резистивными датчиками R_A и R_B. Их роли станут очевидными, когда мы добавим в схему конденсатор.

Рис. 2.35. Схема для анализа улучшения коэффициента мощности

Необходимо получить входной файл, который покажет общий ток и токи ветвей в зависимости от приложенного напряжения:

Single-Phase Motor, 5 hp

V 1 0 AC 117V

RA 1 2 0.01

RB 2 3 0.01

R 3 0 2.88

L 3 0 9.12mH

.AC LIN 1 60Hz 60Hz

.print ac i(RA) iP(RA) i(RB) iP(RB)

.print ac i(R) iP(R)

.print ac i(L) iP(L)

.opt nopage

.end

Выходной файл покажет следующие значения токов:

I(RA)=5.263Е+01, IP(RA)= -3.962Е+01

I(RB)=5.263E+01, IP(RB)= -3.962E+01

I(R) =4.034E+01, IP(R) = 3.310E-01

Значение линейного тока I(RA) близко к рассчитанному значению 53 А при фазовом угле, близком -40°. Коэффициент мощности pf (power factor) найден как косинус угла между векторами линейного тока и линейного напряжения:

pf = cos(-40°) = 0,76.

Сумма векторов токов ветвей (токи через R и L двигателя) равна линейному току. Теперь просто показать эффект подключения конденсатора между линиями (между узлами 2 и 0). Добавим во входной файл команду

С 2 0 380uF

и изменим одну из команд печати, чтобы включить в выходной файл ток через конденсатор. Теперь выполните анализ снова. Выходной файл покажет следующее:

I(RA) = 4.411Е+01, IP(RA) =-2.299Е+01

I(RB) = 5.296Е+01, IP(RB) = -3.993Е+01

I(C) = 1.676Е+01, IP(C) = 9.001Е+01

I(R) = 4.060E+01, IP(R) = 2.510E-02

I(L) = 3.401E+01, IP(L) = -8.997E+01

Мы видим, что линейный ток I(RA) уменьшился до 44,11 А при отстающем угле ?23°, ясно показывая эффект повышения коэффициента мощности. Коэффициент мощности теперь равен

pf = cos(-23°) = 0,92.

Конденсатор проводит ток 16,76 А с фазовым углом 90°, вызывая изменение линейного тока. Обратите внимание, что ток через резистор датчика R_B равен прежнему значению линейного тока, как и следовало ожидать.

Исправление коэффициента мощности в трехфазных цепях

На рис. 2.36 компонентами, показанными справа, представлен трехфазный двигатель, включенный по схеме треугольника. Компоненты R₁, и L₁ — это, соответственно, сопротивление и индуктивность двигателя «на фазу». Другие фазы имеют те же значения компонентов.

Рис. 2.36. Трехфазный двигатель, подключенный по схеме треугольника

В каждую из линий трехфазной сети включены резисторы, понижающие линейное напряжение. Во входной файл включены команды, обеспечивающие вывод различных напряжений и токов. Он показан в составе выходного файла на рис. 2.37.

Circuit for Power-Factor correction 

VAB 12 2 AC 240V 0

VBC 20 0 AC 240V - -120

VCA 10 1 AC 240V 120

RS1 12 1 0.01

RS2 20 2 0.01

RS3 10 0 0.01

RA 1 3 0.01

RB 2 4 0.01

RC 0 5 0.01

R1 3 2B 2.5

R2 5 0С 2.5

R3 4 1A 2.5

L1 1A 3 9.28MH

L2 2B 5 9.28MH

L3 0С 4 9.28MH

.AC LIN 1 60HZ 60HZ

.PRINT AC I(RA) IP(RA)

.PRINT AC I(RB) IP(RB)

.PRINT AC I(RC) IP(RC)

.PRINT AC I(R1) IP(R1)

.PRINT AC I(R2) IP(R2)

.PRINT AC I(R3) IP(R3)

.PRINT AC V(1A, 2B) VP(1A,2B)

.PRINT AC V(2B,0C) VP(2B,0C)

.PRINT AC V(0C,1A) VP(0С,1А)

.OPT NOPAGE

.END

FREQ      I(RA)      IP(RA)

6.000E+01 9.615E+01 -8.402E+01

FREQ      I(RB)     IP(RB)

6.000E+01 9.615E+01 1.560E+02

FREQ      I(RC)     IP(RC)

6.000E+01 9.615E+01 3.598E+01

FREQ      I(R1)      IP(R1)

6.000E+01 5.551E+01 -1.140E+02

FREQ      I(R2)     IP(R2)

6.000E+01 5.551E+01 5.981E+00

FREQ      I(R3)     IP(R3)

6.000E+01 5.551E+01 1.260E+02

FREQ      V(1A,2B)   VP(1A,2B)

6.000E+01 3.220E+02 -1.316E+02

FREQ      V(2B,0C)   VP(2B,0C)

6.000E+01 3.220E+02 -1.157E+01

FREQ      V(0C,1A)  VP(0С,1А) 

6.000E+01 3.220E+02 1.084E+02

Рис. 2.37. Выходной файл для анализа схемы на рис. 2.36

Обратите внимание на порядок следования индексов в каждой инструкции. Для каждого пассивного элемента индексы находятся в соответствии с направлениями токов, показанными на рис. 2.36. Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис. 2.38. Угол между напряжением фазы V(1a, 2b) и током фазы I(R1) равен: 3,22+51,23=54,45°. Ток отстает от напряжения на 54,45°. Косинус этого угла — коэффициент мощности

pf = cos(-54,45°) = 0,581.

Рис. 2.38. Векторная диаграмма токов и напряжений в схеме на рис. 2.36

Мы собираемся улучшить коэффициент мощности, включив в схему батарею конденсаторов, как показано на рис. 2.39. Изменим входной файл, чтобы показать присутствие конденсаторов. После выполнения анализа на PSpice результаты должны быть такими, как показано на рис. 2.40.

Рис. 2.39. Схема питания трехфазного двигателя с конденсаторами для исправления коэффициента мощности

Circuit for Power-Factor correction

VAB 12 2 AC 240V 0

VBC 20 0 AC 240V -120

VCA 10 1 AC 240V 120

RS1 12 1 0.01

RS2 20 2 0.01

RS3 10 0 0.01

RA 1 3 0.01

RB 2 4 0.01

RC 0 5 0.01

R1 3 2B 2.5

R2 5 0C 2.5

R3 4 1A 2.5

L1 1a 3 9.28mH

L2 2b 5 9.28mH

L3 0c 4 9.28mH

C1 la 2b 150uF

C2 2b 0c 150uF

C3 0c 1a 150uF

.AC LIN 1 60HZ 60HZ

.PRINT AC I(RA) IP(RA) I(C1) IP(C1)

.PRINT AC I(RB) IP(RB) I(C2) IP(C2)

.PRINT AC I(RC) IP(RC) I(C3) IP(C3)

.PRINT AC I(R1) IP(R1)

.PRINT AC I(R2) IP(R2)

.PRINT AC I(R3) IP(R3)

.PRINT AC V(1A,2B) VP(1A,2B)

.PRINT AC V(2B, 0C) VP(2B,0C)

.PRINT AC V(0C,1A) VP(0С,1A)

.OPT NOPAGE 

.END

FREQ      I(RA)      IP(RA)    I(C1)      IP(C1)

6.000E+01 9.257E+01 -9.335E+01 2.152E+01 -6.090E+01

FREQ      I(RB)     IP(RB)    I(C2)     IP(C2)

6.000E+01 9.257E+01 1.467E+02 2.152E+01 5.910E+01

FREQ      I(RC)     IP(RC)    I(C3)     IP(C3)

6.000E+01 9.257E+01 2.665E+01 2.152E+01 1.791E+02

FREQ      I(R1)      IP(R1)

6.000E+01 4.749E+01 -1.470E+02

FREQ      I(R2)      IP(R2)

6.000E+01 4.749E+01 -2.704E+01

FREQ      I(R3)     IP(R3)

б.000E+01 4.749E+01 9.296E+01

FREQ      V(1A,2B)   VP(1A,2B)

6.000E+01 3.806E+02 -1.509E+02

FREQ      V(2B,0C)   VP(2B,0C)

6.000E+01 3.806E+02 -3.090E+01

FREQ      V(0С,1A)  VP(0С,1A)

6.000E+01 3.806E+02 8.910E+01

Рис. 2.40. Выходной файл с результатами анализа схемы на рис. 2.39

Мы видим, что каждый из линейных токов уменьшился после включения в схему конденсаторов с 92,64 до 75,51 А. Уменьшение тока сопровождается улучшением коэффициента мощности. Коэффициент мощности найдем по прежней методике. Напряжение фазы примем равным V(1a, 2b)=230?2,26° В, ток фазы найдем (косвенно) из тока I(RA)=75,52?-72,2° А. Так как это линейный ток, соответствующий ток фазы имеет величину

при фазовом угле –42,2°. Этот угол мы получили, прибавив 30° к углу линейного тока. И величина и угловые значения справедливы для симметричной нагрузки. Угол коэффициента мощности равен 2,26°+42,2°=44,46°. Коэффициент мощности:

pf = cos (-44,46°) = 0,581Р = 0,71.

При несимметричных нагрузках применяется другой подход к нахождению тока фазы, при котором складываются ток в одной фазе нагрузки и соответствующий ток в конденсаторе. Таким образом, складывая I(R1) и I(С1), мы получаем:

I(R₁) + I(C₁) = 53,53?-52,19° + 13,02?92,226° = 43,6?-42,18° A.

в соответствии с предыдущими вычислениями. В отсутствие конденсаторов коэффициент мощности составлял 0,58.

В случае необходимости можно легко выполнить анализ на PSpice с другими значениями емкости для сравнения.