Основные законы теории цепей

Основные законы теории цепей

При изучении электрических цепей широко применяется второй закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма напряжений на замкнутом контуре равна 0. Первый закон Кирхгофа относится к токам, подходящим к узлу, и утверждает, что алгебраическая сумма таких токов также равна 0. Анализ схемы на рис. 1.4 может продемонстрировать нам выполнение этих двух законов. Эта цепь содержит три контура и четыре узла (в дополнение к опорному узлу 0). Мы не будем сейчас рассчитывать ее вручную, а сразу применим PSpice. Сделайте это самостоятельно с помощью приведенного далее входного файла, а затем проверьте результат:

Bridge Circuit for Use with Basic Circuit Laws

V 3 0 25V

R1 1 2 100

R2 1 0 75

R3 2 3 50

R4 4 0 50

R5 2 4 150

R6 1 4 200

.OP

.END

Рис. 1.4. Цепь с тремя контурами

Запустите моделирование на PSpice и получите копию распечатки для дальнейших исследований.

Мы рекомендуем оставить пустое пространство на распечатке, чтобы нарисовать эскиз схемы, обозначив на ней все получаемые величины. Покажите расположение всех узлов, которые используются в командах. Вам легче будет различать отдельные узлы, если вы обозначите их разным цветом.

Найдите сумму напряжений в левом контуре, а именно:

V₁₂ + V₂₃ + V₃₀ + V₀₁.

Вспомним, что V₁₂ это (на самом деле V₁–V₂) и так далее. Проверим значения при соответствующих номерах узлов:

-9,7039 - 8,632 + 25,000 - 6,6641 = 0.

Нулевая сумма подтверждает закон Кирхгофа. Напишите теперь равенства для правого контура в символическом виде и проверьте равенство суммы нулю, подставив необходимые значения

V₁₃ + V₃₄ + V₄₁ = 0.

В соответствии с рис.1.4 V₁₃ может быть найдено как (V₁–V₃). Вы можете пройти подобным образом весь путь от узла 1 к узлу 2, и затем от узла 2 к узлу 3. Если вы будете измерять напряжение V₁₃ в лаборатории, то вам придется подсоединить красный провод тестера к узлу 1, а черный провод — к узлу 3. Вольтметр должен показать –18,34 В. Проверьте ваши вычисления суммы напряжений:

-18,3359 + 19,9727 - 1,6368 = 0.

Вспомним порядок описания при положительном и отрицательном напряжениях. При этом, если величина V₁₂ положительна (скажем, 6,5 В), то величина V₂₁ должна быть отрицательной (-6,5 В). Важность придания величине определенного знака невозможно переоценить. Например, если все слагаемые в уравнениях для первого или второго законов Кирхгофа будут с одним знаком, эти законы не будут выполняться.

Найдем теперь сумму токов, подходящих к узлу 1. Обозначим их I₂₁, I₀₁ и I₄₁. Покажем ее в символической форме, а затем вычислим значения:

Сумма токов равна 0, что подтверждает первый закон Кирхгофа. Значение тока I₀₁ округлено до пяти значащих цифр. Сумма, конечно, может несколько отличаться от 0 из-за округления. В обозначениях токов чаще применяется один нижний индекс, чем два. При использовании одного индекса мы должны указать направление тока на схеме, в противном случае появляется неоднозначность (!). Это так же важно, как и указание знака при напряжениях.