11.1. Примеры решения задач на построение

11.1. Примеры решения задач на построение

Рассмотрим примеры решения школьных геометрических задач с помощью двумерного редактора КОМПАС-3В LT.

Пример 11.1

Условие. Построить квадрат по точкам А и В на серединах смежных сторон.

Решение. На рис. 11.1 показаны этапы построения квадрата с указанием необходимых для решения команд.

Пример 11.2

Условие. Построить квадрат по центру С и точкам А и В на одной из сторон.

Решение. На рис. 11.2 показаны этапы построения квадрата с указанием необходимых для решения команд.

Пример 11.3

Условие. Построить квадрат AEFG, площадь которого вдвое меньше площади квадрата ABCD, а вершина F принадлежит диагонали АС.

Решение. На рис. 11.3 показаны этапы построения квадрата с указанием необходимых для решения команд.

Пример 11.4

Условие. Построить параллелограмм по серединам трех сторон — точкам А, В, С.

Решение. На рис. 11.4 показаны этапы построения квадрата с указанием необходимых для решения команд.

Пример 11.5

Условие. Из точки А провести к окружности диаметром D = 20 мм с центром О две касательные АВ и АС, где В и С — точки касания. /_ ВАС = ?. Определить:

? длину отрезка О А и угол ?, если ВС = 16 мм;

? длину отрезка ВС и угол ?, если АО = 25 мм;

? длину отрезков ВС и АО, если ? = 80°.

Решение. На рис. 11.5 указаны команды проведения касательных для определения искомых величин. Знаком «*» отмечены искомые величины, полученные в результате нанесения соответствующих размеров.

Пример 11.6

Условие. Стороны АВ и АС треугольника ABC являются касательными окружности радиуса R с центром О. /_ ВАС = ?. Определить:

? радиус R и длину отрезка ОА, если ВС = 16 мм, ? = 50°;

? радиус R и длину отрезка ВС, если АО = 20 мм,? = 50°;

? радиус R и угол ср, если АО = 30 мм, ВС =18 мм.

Решение. На рис. 11.6 указаны команды проведения окружностей для определения искомых величин. Знаком «*» отмечены искомые величины, полученные в результате нанесения соответствующих размеров.

Пример 11.7

Условие. Определить периметр треугольника ABC, с медианой AK = 25 мм, построенного по следующим исходным данным:

? AK = 20 мм, BK = 16 мм;

? ВС = 35 мм, высота АР =15 мм;

? ВС = 32 мм, АВ = 16 мм.

Решение. На рис. 11.7 частично показаны вспомогательные окружности, с помощью которых определяются вершины искомых треугольников. Рассмотрим последовательности построений:

? а — отрезок АВ; окружности с центром А радиуса 20 мм и с центром В радиуса 16 мм; с центром K радиуса 16 мм;

? б — отрезок СВ; окружности с центром K радиуса 17,5 мм и радиуса 20 мм;

? в — окружности с центром K радиуса 16 мм и радиуса 20 мм; с центром В радиуса 16 мм.