Сложение гармоник

Сложение гармоник

Простейшим для теоретического анализа является случай гармонического воздействия на цепь, состоящую из линейных компонентов, таких как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, и, как вы знаете, при этом реакция представляет собой гармоническое колебание с той же частотой входного сигнала. Различные падения напряжения в схеме также представляют собой гармонические колебания с той же частотой, отличающиеся только по амплитуде и фазе. Используем простую схему, чтобы проиллюстрировать некоторые из этих свойств. На рис. 7.12 показаны три источника напряжения, питающие схему, содержащую резисторы R=1 Ом и R₁=R₂=0,001 Ом. Последние два резистора требуются, чтобы сделать источники напряжения неидеальными. Используя эту схему, мы можем показать сложение синусоидальных волн в Probe. Входной файл:

Addition of Sine Waves of the Same Frequency

V1 1 0 sin (0 1 1kHz)

*Порядок следования параметров в сложном выражении для гармонических

*составляющих: смещение, амплитуда, частота, задержка, затухание, фаза

v2 2 0 sin(0 1 1kHz 0 0 45); фаза=45 градусов

v3 3 0 sin(0 1 1kHz 0 0 90); фаза=90 градусов

r1 1 2 0.001

r2 2 3 0.001

R 3 0 1

.tran 2us 2ms

.probe

.end

Рис. 7.12. Схема для сложения гармонических сигналов одной частоты

Выполните моделирование и в Probe получите графики v(1), v(2), и v=v(1)+v(2). Возникающие в результате графики показывают напряжение v₂ с максимумом, отстающим приблизительно на 45° от максимума v₁, и суммарное напряжение v₁+v₂ с максимумом, расположенным между их максимальными значениями. Убедитесь, что максимум v₁=1 В достигается в момент 251 мкс (90°), максимум v₂=1 В — в момент 131 мкс (47,16°) и максимум v₁+v₂=1,8381 В — в момент 171 мкс (61,56°). Удалите эти графики и получите временные зависимости для других комбинаций напряжений, например, для v(1), v(3) и v(1)+v(3). Основываясь на вашем умении складывать векторы напряжений, попытайтесь предсказать значение амплитуды для суммы напряжений до того, как получите графики в Probe, показанные на рис. 7.13.

Рис. 7.13. Результат сложения гармонических сигналов одной частоты