Рекурсия

В C# допускается, чтобы метод вызывал самого себя. Этот процесс называется рекурсией, а метод, вызывающий самого себя, — рекурсивным. Вообще, рекурсия представляет собой процесс, в ходе которого нечто определяет самое себя. В этом отношении она чем-то напоминает циклическое определение. Рекурсивный метод отличается главным образом тем, что он содержит оператор, в котором этот метод вызывает самого себя. Рекурсия является эффективным механизмом управления программой.

Классическим примером рекурсии служит вычисление факториала числа. Факториал числа N представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до N. Например, факториал числа 3 равен 1х2x3, или 6. В приведенном ниже примере программы демонстрируется рекурсивный способ вычисления факториала числа. Для сравнения в эту программу включен также нерекурсивный вариант вычисления факториала числа.

// Простой пример рекурсии.

using System;

class Factorial {

  // Это рекурсивный метод.

  public int FactR(int n) {

    int result;

    if (n == 1) return 1;

    result = FactR(n - 1) * n;

    return result;

  }

  // Это итерационный метод.

  public int FactI(int n) {

    int t, result;

    result = 1;

    for (t = 1; t <= n; t++) result *= t;

    return result;

  }

}

class Recursion {

  static void Main() {

    Factorial f = new Factorial();

    Console.WriteLine("Факториалы, рассчитанные рекурсивным методом.");

    Console.WriteLine("Факториал числа 3 равен " + f.FactR(3));

    Console.WriteLine("Факториал числа 4 равен " + f.FactR(4));

    Console.WriteLine("Факториал числа 5 равен " + f.FactR(5));

    Console.WriteLine();

    Console.WriteLine("Факториалы, рассчитанные итерационным методом.");

    Console.WriteLine("Факториал числа 3 равен " + f.FactR(3));

    Console.WriteLine("Факториал числа 4 равен " + f.FactR(4));

    Console.WriteLine("Факториал числа 5 равен " + f.FactR(5));

  }

}

При выполнении этой программы получается следующий результат.

Факториалы, рассчитанные рекурсивным методом.

Факториал числа 3 равен 6

Факториал числа 4 равен 24

Факториал числа 5 равен 120

Факториалы, рассчитанные итерационным методом.

Факториал числа 3 равен 6

Факториал числа 4 равен 24

Факториал числа 5 равен 120

Принцип действия нерекурсивного метода FactI() вполне очевиден. В нем используется цикл, в котором числа, начиная с 1, последовательно умножаются друг на друга, постепенно образуя произведение, дающее факториал.

А рекурсивный метод FactR() действует по более сложному принципу. Если метод FactR() вызывается с аргументом 1, то он возвращает значение 1. В противном случае он возвращает произведение FactR(n-1)*n. Для вычисления этого произведения метод FactR() вызывается с аргументом n-1. Этот процесс повторяется до тех пор, пока значение аргумента n не станет равным 1, после чего из предыдущих вызовов данного метода начнут возвращаться полученные значения. Например, когда вычисляется факториал числа 2, то при первом вызове метода FactR() происходит второй его вызов с аргументом 1. Из этого вызова возвращается значение 1, которое затем умножается на 2 (первоначальное значение аргумента n). В итоге возвращается результат 2, равный факториалу числа 2 (1x2). Было бы любопытно ввести в метод FactR() операторы, содержащие вызовы метода WriteLine(), чтобы наглядно показать уровень рекурсии при каждом вызове метода FactR(), а также вывести промежуточные результаты вычисления факториала заданного числа.

Когда метод вызывает самого себя, в системном стеке распределяется память для новых локальных переменных и параметров, и код метода выполняется с этими новыми переменными и параметрами с самого начала. При рекурсивном вызове метода не создается его новая копия, а лишь используются его новые аргументы. А при возврате из каждого рекурсивного вызова старые локальные переменные и параметры извлекаются из стека, и выполнение возобновляется с точки вызова в методе. Рекурсивные методы можно сравнить по принципу действия с постепенно сжимающейся и затем распрямляющейся пружиной.

Ниже приведен еще один пример рекурсии для вывода символьной строки в обратном порядке. Эта строка задается в качестве аргумента рекурсивного метода DisplayRev().

// Вывести символьную строку в обратном порядке, используя рекурсию.

using System;

class RevStr {

  // Вывести символьную строку в обратном порядке.

  public void DisplayRev(string str) {

    if (str.Length > 0)

      DisplayRev(str.Substring(1, str.Length - 1));

    else

      return;

    Console.Write(str[0]);

  }

}

class RevStrDemo {

  static void Main() {

    string s = "Это тест";

RevStr rsOb = new RevStr();

    Console.WriteLine("Исходная строка: " + s);

    Console.Write("Перевернутая строка: ");

    rsOb.DisplayRev(s);

    Console.WriteLine();

  }

}

Вот к какому результату приводит выполнение этого кода.

Исходная строка: Это тест

Перевернутая строка: тсет отЭ

Всякий раз, когда вызывается метод DisplayRev(), в нем происходит проверка длины символьной строки, представленной аргументом str. Если длина строки не равна нулю, то метод DisplayRev() вызывается рекурсивно с новой строкой, которая меньше исходной строки на один символ. Этот процесс повторяется до тех пор, пока данному методу не будет передана строка нулевой длины. После этого начнется раскручиваться в обратном порядке механизм всех рекурсивных вызовов метода DisplayRev(). При возврате из каждого такого вызова выводится первый символ строки, представленной аргументом stг, а в итоге вся строка выводится в обратном порядке.

Рекурсивные варианты многих процедур могут выполняться немного медленнее, чем их итерационные эквиваленты из-за дополнительных затрат системных ресурсов на неоднократные вызовы метода. Если же таких вызовов окажется слишком много, то в конечном итоге может быть переполнен системный стек. А поскольку параметры и локальные переменные рекурсивного метода хранятся в системном стеке и при каждом новом вызове этого метода создается их новая копия, то в какой-то момент стек может оказаться исчерпанным. В этом случае возникает исключительная ситуация, и общеязыковая исполняющая среда (CLR) генерирует соответствующее исключение. Но беспокоиться об этом придется лишь в том случае, если рекурсивная процедура выполняется неправильно.

Главное преимущество рекурсии заключается в том, что она позволяет реализовать некоторые алгоритмы яснее и проще, чем итерационным способом. Например, алгоритм быстрой сортировки довольно трудно реализовать итерационным способом. А некоторые задачи, например искусственного интеллекта, очевидно, требуют именно рекурсивного решения.

При написании рекурсивных методов следует непременно указать в соответствующем месте условный оператор, например if, чтобы организовать возврат из метода без рекурсии. В противном случае возврата из вызванного однажды рекурсивного метода может вообще не произойти. Подобного рода ошибка весьма характерна для реализации рекурсии в практике программирования. В этом случае рекомендуется пользоваться операторами, содержащими вызовы метода WriteLine(), чтобы следить за происходящим в рекурсивном методе и прервать его выполнение, если в нем обнаружится ошибка.