Низкочастотный фильтр Баттерворта четвертого порядка
Низкочастотный фильтр Баттерворта четвертого порядка
В качестве другого примера рассмотрим фильтр Баттерворта четвертого порядка, предназначенный для работы на частоте fc=1 кГц. Из таблицы полиномов находим коэффициенты:
(s? + 0,765s + 1)·(s? + 1,848s + 1).
Коэффициент затухания k равен половине коэффициента при s в каждом квадратном уравнении, давая k1=0,383 и k2=0,924:
Av1 = 3 – 2k1 = 3 – 0,765 = 2,235 и Av2 = 3 – 2k2 = 1,152.
Для первого каскада примем R1=10 кОм и с помощью уравнения
найдем R2=12,35 кОм. Приняв для второго каскада R1=10 кОм, получим R2=1,52 кОм. При fc=1 кГц, если положить R=1 кОм, С=0,16 мкФ. Схема показана на рис. 5.27. Поскольку каждый элемент должен иметь уникальное обозначение, вычисленные здесь значения R и С относятся к соответствующим резисторам и конденсаторам каждого из каскадов. Входной файл при этом:
Fourth-Order Butterworth Filter
V1 1 0 AC 1mV
R3 1 2 1k
R4 2 3 1k
R1 4 0 10k
R2 5 4 12.35k
R7 5 6 1k
R8 6 7 1k
R5 8 0 10k
R6 9 8 1.52k
C1 2 5 0.16uF
C2 3 0 0.16uF
C3 6 9 0.16uF
C4 7 0 0.16uF
.AC DEC 40 1 10kHz
.PROBE
.subckt iop m p vo
E vc N
i p m 2e5
rin m p 1meg
.ends
X1 4 3 5 iop
X2 8 7 9 iop
.END
Рис. 5.27. Полосовой фильтр Баттерворта четвертого порядка
Выполните анализ и затем получите совместный график для V(5)/V(1), (V)9/V(5), и V(9)/V(1). Они представляют собой коэффициенты усиления первого и второго каскадов и полный коэффициент усиления соответственно. Так как они выражены не в децибелах, вы легко сможете проверить, что Av1=2,235, Av2=1,152, а общий коэффициент усиления Av=Av1·Av2=2,575. Вы можете найти эти значения, используя режим курсора при низких частотах. Нажимайте Ctrl и ?, чтобы выбрать нужный график. Сравните полученные вами графики с представленными на рис. 5.28.
Рис. 5.28. АЧХ фильтра Баттерворта четвертого порядка
Получите распечатку результатов анализа, включая все три графика для дальнейшего изучения. Обратите внимание на интересный пик на графике Av1. Он компенсируется провалом на графике Аv2, поэтому график полного коэффициента усиления становится плоским почти на всей полосе пропускания, круто падая при частоте, близкой к 1 кГц.
Крутизну легче определить из графика в децибелах. Используйте характеристику 20·lg(V(9)/V(1)) и так далее, заменив три графика логарифмическими характеристиками. Убедитесь, что для полной схемы, fc=1 кГц. Также пронаблюдайте скорость спада для каждого из трех графиков. Вы сможете показать, что для каждого из двух каскадов, крутизна спада составляет приблизительно 10 дБ/дек по сравнению с приблизительно с 20 дБ/дек для общей характеристики. Разве не вызывает восхищения простота восприятия основных идей при передаче их графическим способом. Вы должны также оценить, сколько времени и усилий сэкономлено при использовании такого мощного вычислительного инструмента, как PSpice. Сравните кривые представленные на рис. 5.29, с полученными графиками.
Рис. 5.29. Логарифмические АЧХ (ЛАЧХ) фильтра Баттерворта четвертого порядка
Мы можем показать одно дополнительное свойство фильтра Баттерворта, слегка модифицировав предыдущий входной файл. Сравните фильтры второго и четвертого порядков. Будут необходимы некоторые вычисления, поскольку мы не имеем данных для двухкаскадного фильтра при f=1 кГц.
Низкочастотный коэффициент усиления будет таким же, как вычисленный ранее для фильтра второго порядка, а именно: Av=1,586. Положив R1=10 кОм, получим R2=5,86 кОм.
При R=1 кОм найдем, что С=0,159 мкФ. Дополнение к схеме на рис. 5.27, позволяющее включить в схему фильтр второго порядка, показано на рис. 5.30. Отметим, что это дополнение имеет номера узлов большие, чем приведенные на рис. 5.27. Этот фильтр имеет собственный вход и физически не связан с четырехкаскадным фильтром. Если дополнить входной файл соответствующей информацией, он примет вид:
Fourth-Order Butterworth Filter Compared with Second-Order
VI 1 0 AC 1mv
R3 1 2 1k
R4 2 3 1k
R1 4 0 10k
R2 5 4 12.35k
R7 5 6 1k
R8 6 7 1k
R5 8 0 10k
R6 9 8 1.52k
C1 2 5 0.16uF
C2 3 0 0.16uF
C3 6 9 0.16uF
C4 7 0 0.16uF
VII 10 1 AC imV
R9 13 0 10k
R10 14 13 5.36k
R11 10 11 1k
R12 11 12 1k
C5 11 14 0.159uF
C6 12 0 0.159uF
X1 4 3 5 iop
X2 8 7 9 iop
X3 13 12 14 iop
.AC DEC 40 1 10kHz
.PROBE
.subckt iop m p vc
VC 0pm 2e5
ein m p 1meg
.ends
.END
Рис. 5.30. Дополнение к схеме на рис. 5.27, позволяющее включить в схему фильтр второго порядка
Выполните анализ и получите графики в децибелах V(9)/V(1) для фильтра четвертого порядка и V(14)/V(10) для фильтра второго порядка. Вы должны получить Av=4,006 дБ (второй порядок) и Av=8,214 дБ (четвертый порядок). Мы хотим показать их при сравнимой базе, поэтому построим графики
20·lg(V(14)/V(10)),
и
20·lg(V(9)/V(1)) – 4,208.
Значение 4,208 представляет смещение второго графика относительно первого, нормализующего второй график относительно первого. Эти графики (рис. 5.31) с накладывающимися в низкочастотном диапазоне траекториями ясно показывают, что оба фильтра Баттерворта имеют одинаковую частоту fc=1 кГц. Это относится к фильтрам Баттерворта всех порядков.
Рис. 5.31. Логарифмических АЧХ для фильтров Баттерворта второго и четвертого порядков
Данный текст является ознакомительным фрагментом.