ТЕМА НОМЕРА: Кванты ради квантов

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

ТЕМА НОМЕРА: Кванты ради квантов

Автор: Леонид Левкович-Маслюк

Один из самых захватывающих сюжетов современной физики — попытки нащупать пути построения квантового компьютера (КК). Погоня за довольно призрачной целью сводит воедино трудносовместимые вещи. С одной стороны — глобальные технологические вызовы в медицине, энергетике, биологии. С другой — абстрактные, даже фантастические, далекие от любой прагматики постулаты и парадоксы квантовой теории. Как может задача, решение которой сулит огромный технологический прогресс, в том числе, конечно, и военный, развиваться открыто, в сотрудничестве ученых и инженеров всего мира? А что, если где-то уже осуществляется новый «манхэттенский проект»? А что, если кто-то уже умеет читать любые шифровки и рассчитывать лекарства от любых болезней? С пристрастием я расспрашивал об этом моих сегодняшних собеседников и получил однозначный ответ: этого не может быть; задача создания КК слишком масштабна, ни одно государство в одиночку ее не потянет.

Звучит правдоподобно, к тому же есть и другие проекты такого масштаба, выведенные на международный уровень, — вспомним хотя бы термояд. Не будем прежде времени умиляться — в истории бывало всякое. Тем не менее за такими явлениями есть нечто объективное, и даже софтверное обеспечение КК не по силам никакой отдельно взятой организации, откуда и призывы к разработке открытого ПО для таких приложений [K. Svore, A. Aho, et al, «A layered software architecture for quantum computing design tools». Computer, Jan., 2006].

«КТ» внимательно отслеживает новости о гонке за КК. Чаще всего они приходят из ведущих зарубежных университетов и научных центров. Но сегодня мы расскажем об активной работе в этой области, идущей в нашей стране. Этот материал подготовлен на основе беседы с участниками российской группы физиков, сотрудниками лаборатории квантовых компьютеров ФТИАНа (Физико-технический институт РАН), работающими над различными аспектами квантового компьютинга. Возглавляет лабораторию академик Камиль Валиев, он же заведует кафедрой квантовой информатики факультета ВМК МГУ. Я благодарю профессора этой кафедры, доктора физ.-мат. наук Юрия Ожигова; заместителя директора ФТИАН, доктора физ.-мат. наук Владимира Лукичёва; ведущего научного сотрудника ФТИАН, доктора физ.-мат. наук Юрия Богданова и кандидата физ.-мат. наук Александра Цуканова за помощь при подготовке текста; профессора Бернда Таллера (Bernd Thaller) из Университета Граца за предоставленные иллюстрации (см. также книгу Б. Таллера «Аdvanced Visual Quantum Mechanics». Изображения получены им при помощи пакета Quantum GL ).

Задачи

Проблему создания квантового компьютера Юрий Ожигов сравнивает по сложности с проблемой межзвездных перелетов. КК на двух-трех кубитах существуют уже сейчас, но и они требуют для своего построения высоких технологий (очень чистых веществ, очень точной имплантации отдельных атомов, сверхточной системы измерений) — вернее, нанотехнологий. Но главный вызов, причем не технологический, а фундаментальный, — масштабируемость. Присоединить дополнительную память к обычному компьютеру — простая рутинная процедура. Присоединение каждого нового кубита к КК — пока что штучная работа.

Сегодня уже решена проблема создания запутанного (entangled) состояния, объединяющего в квантовый объект десяток-другой ионов. Но это еще не означает, что мы научились свободно оперировать с тем же количеством кубитов. Целенаправленное управление такой системой, выполнение над ней или ее частями операций, составляющих квантовый вычислительный алгоритм, — эта задача еще очень далека от решения. Пока ни одна из предложенных технологий (о них речь ниже) не обеспечивает простого способа наращивания количества кубитов.

Более того, говорит Юрий Ожигов, эксперименты по созданию КК показывают настораживающую вещь: может быть, стандартная многочастичная квантовая физика не обеспечивает достаточно точного, полного описания таких систем. А это значит, что за рутинным термином «масштабируемость» в данном случае кроются фундаментальные проблемы, связанные с самими основами современной физики.

Квантовые системы из большого числа частиц невероятно сложны. Их сложность нарастает экспоненциально — именно это позволяет ожидать столь же невероятной эффективности от КК, построенного всего лишь на сотнях или тысячах кубитов (обычные компьютеры манипулируют сегодня триллионами битов). Но та же сложность и делает исследование таких систем исключительно трудной задачей. Мои собеседники единодушны: главным делом для будущих КК станет — как и предсказывали классики (Ричард Фейнман, Юрий Манин, Поль Бенев [Paul Benioff], Дэвид Дойч [David Deutsch]) — моделирование квантовых систем. Почему же эта задача не по плечу даже современным суперкомпьютерам?

Юрий Ожигов: Больше всего мы ждем от КК не ускорения задач криптографии, а решения задач моделирования в ядерной физике, энергетике, материаловедении, нанотехнологиях. Это океан проблем, к которым очень трудно подступиться.

Да, мы и с обычными алгоритмами добиваемся неплохих результатов в физике, в том числе в моделировании квантовых систем. Думаю, возможности классических суперкомпьютеров пока использованы в этой области лишь на несколько процентов. Тем не менее на классической машине смоделировать в полном объеме квантовое поведение сколько-нибудь значительного набора частиц просто невозможно, если следовать стандартному (гильбертову) формализму для многих тел.

Представьте себе электрон в трехмерном пространстве. По каждому пространственному измерению надо учитывать хотя бы сто положений. Это уже миллион точек — на один электрон. Если в системе два электрона — потребуется миллион миллионов точек. Это уже тяжело даже для суперкомпьютера. Но что такое два электрона? Всего лишь атом гелия, и то без учета движения ядра, которое ведь тоже ведет себя как квантовый объект. Даже задача моделирования атома водорода очень сложна, если ее решать со всеми подробностями — как говорят физики, «из первых принципов». Ну а для атома лития такой способ решения задачи сегодня просто безнадежен. Что уж говорить о действительно сложных молекулах — белках, ДНК.

В настоящее время нет симуляторов химических реакций, учитывающих квантовые эффекты, — а это принципиальное ограничение. В существующих моделях взаимодействия атомов и молекул фактически рассматривается совокупность шариков на пружинках, и коэффициенты упругости пружинок вычисляются с помощью неких квантовых расчетов. Квантовая механика входит в такое моделирование лишь через эти коэффициенты. Но ведь в реальности даже простейшая молекула аммиака, три атома водорода и один атом азота, обладает сложным квантовым поведением. Это вовсе не пирамидка, как ее часто изображают. Атом азота находится в двух квантовых состояниях одновременно, причем он как бы постоянно туннелирует туда и обратно сквозь тройку атомов водорода. Именно на таком поведении молекулы основан так называемый аммиачный мазер. Все это без квантовой физики смоделировать невозможно.

Не сводится ли моделирование квантовых систем на квантовом компьютере к тому, что мы просто создаем где-то «под микроскопом» точно такую же систему и начинаем за нею наблюдать?

Юрий Ожигов: Конечно, нет. При моделировании на КК мы разбиваем естественную квантовую эволюцию на элементарные операции, их выполняют стандартные квантовые гейты. Доказано, что любая задача моделирования молекул или атомов допускает такое представление, а значит, ее можно решить на КК.

Но, повторяю, создание такого КК — фундаментальная проблема физики. Она тесно связана и с математическим формализмом, и с алгоритмами. Например, в моей недавней работе рассмотрена модификация аппарата квантовой теории на основе теории алгоритмов (arXiv:quant-ph/0604055). Эти исследования только начинаются, но есть надежда, что на их основе удастся построить эффективные алгоритмы для моделирования квантовых задач на обычных компьютерах. К тому же есть все основания считать, что алгоритмы — вообще более подходящий формализм для квантовой физики, чем традиционные анализ и алгебра. Что же касается компьютеров квантовых, то для них пока найдено очень мало алгоритмов, которые были бы эффективнее своих классических аналогов. Более того, есть теоремы (в том числе и мои), показывающие, что подавляющее большинство классических алгоритмов невозможно ускорить на КК (о своих результатах в этом направлении я рассказывал еще на первой конференции НАСА по квантовому компьютингу в Палм-Спрингс в 1998 году). Но это не повод для пессимизма — уже обнаруженные квантовые алгоритмы открывают очень заманчивые перспективы.

Технологии

Юрий Ожигов сразу предупредил меня, что бо’льшая часть работы, ведущейся в нашей стране по квантовым компьютерам, носит теоретический характер. Однако интереснее всего было узнать, что же делается в другой, меньшей части. Оказалось, что во ФТИАНе развиваются сразу несколько направлений исследований по квантовому харду.

Начнем с квантовой томографии — технологии точного определения квантового состояния системы.

Юрий Богданов: По квантовой томографии мы ведем совместную работу с группой Сергея Кулика из МГУ. Классический объект мы можем рассматривать с разных сторон, не разрушая его. Квантовое же состояние при однократном измерении разрушается. Поэтому надо уметь приготавливать ансамбль квантовых объектов, каждый из которых находится в одном и том же квантовом состоянии. Проведя измерения на ансамбле, можно очень точно установить, в каком квантовом состоянии находился каждый его представитель. Когда мы разрабатываем кубиты, то должны быть уверены, что можем привести их именно в то состояние, которое необходимо для выполнения квантового алгоритма.

Квантовая система существует в квантовом состоянии до тех пор, пока мы на нее не смотрим. А как только мы посмотрели (провели измерение), она схлопывается в одно из очень небольшого числа наблюдаемых состояний. Но вы говорите, что можете точно измерить как раз то состояние, которое мы не можем непосредственно наблюдать?

Юрий Богданов: Именно так. Вот пример. Предположим, мы измеряем проекцию спина электрона на вертикальную ось. Мы всегда получим одно из двух чисел: 1/2 или —1/2. Но по совокупности измерений, проводимых над ансамблем одинаково приготовленных электронов, мы можем восстановить их настоящее квантовое состояние — в данном случае два комплексных числа. При работе с фотонами мы конструируем трех-четырехуровневое состояние и с высокой точностью восстанавливаем четыре комплексных числа, которые его описывают (если уж совсем строго, мы восстанавливаем не само квантовое состояние, а его матрицу плотности, но в данном случае сути дела это не меняет).

То есть квантовые алгоритмы требуют манипуляций с кубитами в комплексном пространстве с большой точностью, и как раз это вы и делаете с помощью квантовой томографии?

Юрий Богданов: Совершенно верно. Есть общая теорема, которая гласит, что для квантовых вычислений существует универсальный набор логических элементов (гейтов, вентилей). Чтобы сделать любое квантовое вычисление, достаточно научиться произвольным образом манипулировать с одним кубитом, а также уметь выполнять одну из двух канонических операций с двумя кубитами (например, C-NOT, «контролируемое НЕ»). Для реализации любого алгоритма остается только убедиться, что мы можем с необходимой точностью выполнять эти элементарные операции.

Квантовый компьютинг в двух словах

О квантовом компьютинге «КТ» писала не раз, впервые — в теме «Игра в кубики» (#224, 1997 г.). Напомним основные принципы квантового вычисления. Квантовый компьютер (КК) — система так называемых кубитов (qubits, квантовых битов), квантовых объектов, при измерении переходящих в одно из двух базовых состояний, 0 или 1 (впрочем, теоретики, а теперь уже и экспериментаторы иногда работают с кутритами и куквартами, имеющими соответственно три или четыре базовых состояния). В процессе квантового вычисления кубиты находятся в «квантовом состоянии», образуя физическую систему, живущую по парадоксальным законам квантовой теории, — например, частицы (или другие объекты, реализующие кубиты) иногда ведут себя как единое целое, даже если никакого взаимодействия между ними нет, в этих случаях говорят о «запутанном» (entangled) состоянии системы. КК в соответствии с заданной программой управляет динамикой этого роя кубитов и оперирует не нулями и единицами, как обычный компьютер, а векторами с комплексными координатами в пространстве колоссальной размерности. Когда нужное состояние системы достигнуто (точнее, мы думаем, что оно достигнуто, — проверить это, не разрушив квантовое единство, невозможно), производится измерение, которое переводит кубиты в базовые состояния. Полученная строка привычных нулей и единиц дает ответ (правда, лишь с определенной вероятностью, которую теоретически можно сделать очень высокой).

Жгучий интерес к КК был стимулирован открытием в середине 1990-х годов нескольких алгоритмов, позволяющих (тоже теоретически; в области КК пока что почти все делается теоретически) за разумное время решать на таком устройстве безнадежные для классического компьютера задачи. Питер Шор (Peter Shor) придумал быстрый квантовый алгоритм для важнейших в современной криптографии задач факторизации и дискретного логарифмирования. Лов Гровер (Lov Grover) доказал совсем уж контринтуитивный результат — КК может найти запись в массиве из N записей за N попыток.

Однако сегодня наибольший интерес ученых вызывает самая естественная сфера потенциального применения КК, точное моделирование квантовых систем — атомов, молекул, их сложных взаимодействий в химических реакциях и живых организмах.

Каковы же требования к точности?

Юрий Богданов: Для задач квантового компьютинга нужна точность в четыре-пять девяток (99,999%). Этого, с учетом алгоритмов (весьма ресурсоемкого) исправления ошибок, достаточно для реализации сложных квантовых вычислений. В наших работах с группой Кулика (они опубликованы в ведущих международных и российских научных журналах) мы получаем точность 99,98%. Сегодня это лучший результат в мире. Нет сомнения, что на более качественной аппаратуре наши методы позволят достичь большей точности.

Но работа с кубитами не единственная наша задача. Мы преследуем прежде всего фундаментальные цели — продемонстрировать конструктивный подход к квантовой механике, показать, что пси-функция — реальный объект, который можно измерить (просто для этого нужно использовать ансамбль представителей).

Второе экспериментальное направление, развиваемое учеными ФТИАН, — кубиты на основе цепочек ядерных спинов.

Владимир Лукичёв: Используя современную технологию создания структур в полупроводнике размером в несколько нанометров, мы можем имплантировать в узкий канал в кремнии линейную цепочку ионов фосфора. Одна такая цепочка содержит от десяти тысяч до миллиона атомов (ядерный спин очень мал, и чтобы управлять им и надежно его детектировать, надо набрать достаточно большое число частиц). Это один логический кубит.

Эксперименты с такими кубитами запланированы на следующее лето. Сейчас мы строим «чистую комнату», в которую будет установлен электронный литограф (он стоит 1,2 млн. евро, финансирование идет из госбюджета, по целевым программам). Это оборудование позволяет создавать структуры по 32-нанометровой технологии, их мы будем использовать для экспериментов с квантовыми устройствами. Первая задача — создать хотя бы пару кубитов и научиться ими управлять.

Еще один экспериментальный проект связан с высокотемпературными сверхпроводниками (ВТСП).

Владимир Лукичёв: В нашем институте ведется и проект по созданию так называемого р-контакта. В этом случае кубит создается на границе ВТСП двух разных типов (SDS-переход). Потенциальная энергия такого перехода имеет два минимума, при значениях фазовой переменной 0 и р. Они соответствуют двум базовым состояниям кубита.

Часть экспериментов по этому направлению мы выполняем совместно с одним из университетов Дании, а также с Институтом радиотехники и электроники РАН.

Четвертое направление экспериментальных исследований — кубиты на ионных ловушках — находится в стадии планирования. По этой технологии в мире уже получены сложные квантовые состояния десятков ионов меди или магния. Для такой работы нужна серьезная лазерная техника, и сейчас налаживается сотрудничество с Каширским лазерным центром.

В лаборатории есть и теоретический проект — КК на квантовых точках с оптическим управлением.

Александр Цуканов: Квантовые точки называют еще искусственными атомами. Это макрообъекты, разделенные полупроводником с параметрами, позволяющими удерживать в каждой точке отдельные электроны. Поэтому квантовые точки можно «заселять» определенным количеством электронов. Они допускают кодировку квантовой информации, устойчивую к некоторым типам шумов (а это главная проблема при конструировании кубитов). Квантовая информация, закодированная таким способом, может храниться долго — по квантовым меркам, конечно: от десятков наносекунд до микросекунд. Пару квантовых точек можно трактовать как кубит: электрон в левой точке — ноль, в правой — единица.

Сейчас в мире, в том числе и в России, идет много проектов по квантовым точкам, считается, что это одно из самых перспективных направлений, в частности потому, что квантовые точки сравнительно легко изготовить, причем можно контролировать их форму, размеры и состав.

Впрочем, как заметил Юрий Богданов, никто пока не может сказать, на какую из технологий кубитового харда надо делать ставку. ФТИАН стремится следовать принципу «пусть расцветают сто цветов» — но в применении к кубитам ни одна организация на планете не может воплотить этот принцип в полной мере. В институте отдают предпочтение твердотельным технологиям, но и они так разнообразны, что охватить все невозможно.

Философия

Еженедельный семинар лаборатории Валиева его участники сравнивают с гоголевской «Шинелью» — он объединяет почти всех ученых, занимающихся КК в России. Институт сотрудничает с коллегами из стран СНГ (Белоруссия, Армения), есть совместные проекты с университетами Дании и Франции, с Академией наук Словакии. Но все это чисто научные связи. Исследования по квантовому харду и софту пока не могут приносить денег непосредственно из промышленности. Институт зарабатывает деньги на других вещах — плазменных технологиях, например. Квантовый компьютинг — задел на будущее, а главное — возможность заниматься действительно фундаментальными проблемами.

Юрий Ожигов: Эксперименты по КК — это моя точка зрения — передний край физики. Всей физики. Здесь проверяются фундаментальные основы квантовой теории многочастичных систем. Чем сложнее состояния, чем больше частиц, тем быстрее наступает декогерентность — разрушение квантового состояния, в котором только и может работать КК. А декогерентность сводится к коллапсу волновой функции — это некий артефакт квантовой физики. Он лежит, строго говоря, за пределами квантовой теории в ее нынешнем варианте. И здесь возможны любые фантазии.

Эксперименты с разными технологиями КК как раз и проверяют те механизмы, которые есть в формализме квантовой механики. Но сам этот формализм уже не допускает введения новых механизмов. То есть все подобные проблемы уходят куда-то вдаль…

С этими проблемами связаны идеи из известных книг Роджера Пенроуза — о природе коллапса волновой функции, даже о квантовых механизмах сознания. Скажите, в среде практически ориентированных физиков такие вещи обсуждаются?

Юрий Ожигов: Каждый второй наш семинар завершается обсуждением чего-то в этом роде. Но с этим надо бороться. Потому что физика все-таки должна оставаться естественной наукой, в этом ее сила. Она должна не философию осваивать, а скорее химию, вот куда она должна идти.

Владимир Лукичёв: Согласен. Один мой сотрудник любит провоцировать меня на «философские» разговоры. А я ему отвечаю: за всю историю науки философские представления ни разу не помогли сделать в физике что-то конкретное.

Но у Пенроуза же есть целая исследовательская программа по проблеме коллапса волновой функции?

Юрий Ожигов: Пенроуз — серьезный математик. Он развивает свои идеи, связанные с космологией, с тяготением. Коллапс волновой функции он связывает с тяготением на микромасштабах.

Владимир Лукичёв: Именно здесь передний край физики (как сказал Юрий) смыкается, если так можно выразиться, с задним ее краем, связанным с космологией. И вот тут как раз остается место и для «философской» прослойки, и для всевозможных спекуляций.

Возвращаясь к проблеме КК — какое резюме можно дать, в двух словах?

Юрий Ожигов: Теоретические возможности КК мы знаем сегодня очень хорошо. Самое интересное — существует ли он вообще (масштабируемый вариант). Это вопрос вопросов.

Физики все еще шутят (Квантовая теория на трех страницах)

Группа авторитетных специалистов по квантовой физике (в том числе и Артур Экерт, один из главных активистов квантовой информатики в мире, чье обширное интервью вышло в 200 году в «КТ» #373) год назад опубликовала трехстраничный трактат под названием «Квантовая физика от А до Я» («Quantum physics from A to Z»; arXiv:quant-ph/0505187). Он состоит из комментариев к высказываниям, приписываемым австрийскому профессору Антону Цайлингеру (Anton Zeilinger), одному из современных «гуру» этой науки, — широкая публика знает его как руководителя знаменитых экспериментов по квантовой телепортации. Трактат был выпущен в ходе венской конференции QUPON (Quantum Physics of Nature).

Вот выдержки из этого замечательного документа, где тесно переплелось шутливое и серьезное. Судя по всему, квантовая теория сегодня — на переднем крае не только серьезной, но и шуточной физики. — Л.Л.М.

Поскольку «Принцип Цайлингера» уже начинают обсуждать философы [1—3], мы решили выяснить точку зрения научного сообщества — что же это такое может быть? Начнем с (крайне неполного) собрания утверждений, приписываемых Антону Цайлингеру.

— Квантовой информации не существует. Есть только квантовый способ работы с информацией.

— Фотоны — это щелчки в детекторе фотонов.

— Описание экспериментов с фотонами не должно использовать термин «вакуум».

— Объективная случайность — вероятно, самый важный элемент квантовой физики.

— Что отнести к классическим явлениям, а что к квантовым — всего лишь вопрос денег.

— Все простые эксперименты уже проведены.

— Хорошая (научная) статья должна быть «секси»[ Раньше я пропагандировал перевод слова «sexy» как «прикольно». После дискуссии по поводу истинного смысла слова «прикольно», а также прикольности как таковой («КТ» #631) не вижу лучшего варианта, чем прямое калькирование. Если в русском языке есть слово «секс», почему в нем не может появиться слово «секси»? Раз уж встали на этот путь, сворачивать поздно. — Л.Л.-М.].

Чтобы стимулировать обсуждение, мы приводим наши личные мнения по поводу Цайлингеровской философии физики.

Маркус Арндт (Markus Arndt): Должен существовать объект такого размера, что монетарных ресурсов всех стран мира не хватит, чтобы изолировать его в квантовом состоянии. Но для вирусов или бактерий, возможно, это действительно вопрос денег и технических инноваций.

Райнгольд Бертлманн (Reinhold Bertlmann): Не только статьи должны быть «секси» — их авторы тоже!

Давид Мермин (N. David Mermin): В прошлом году я написал колонку в Physics Today — о том, говорил ли когда-либо Бор то, что говорят, что он говорил, и еще одну о том, что Фейнман вряд ли сказал то, что все говорят, что он сказал (потому что на самом деле это сказал я). Поэтому я с большим подозрением отношусь и к тому, что говорят о том, что будто бы сказал Антон Цайлингер. Надеюсь, я выразился достаточно ясно. Перехожу к комментариям.

«Квантовой информации не существует. Есть только квантовый способ работы с информацией». Я полностью согласен. Это очень близко к основной мысли моего доклада на конференции QUPON. Добавлю только, что классическая информация, по крайней мере в случае квантовых компьютеров, сводится к считыванию исходных, промежуточных и окончательных однокубитных измерительных гейтов (а также к структуре квантовой схемы).

«Фотоны — это щелчки в детекторе фотонов». Это частный случай правила Оге Бора (Aage Bohr) и Оле Ульфбека (Ole Ulfbeck). Оно гласит, что вообще никаких частиц не существует, есть только щелчки. Согласится ли Антон с тем, что электроны — это щелчки в счетчике электронов? Что фуллерены — щелчки в счетчике фуллеренов? Что Антон — щелчок в счетчике Антонов?

«Описание экспериментов с фотонами не должно использовать термин “вакуум”». Антон, большое спасибо. Когда я дохожу в статье до слова «вакуум», я прекращаю ее читать, потому что знаю, что дальше все будет непонятно. Если же мне обязательно нужно разобраться в этой статье, я всегда могу найти человека, который мне объяснит ее в более ясных выражениях.

«Все простые эксперименты уже проведены». Не знаю. Но меня всегда настораживают трудные эксперименты, единственный интерес которых в том, что они такие трудные. Это то же самое, что для теоретика поиск точных решений уравнения, интересного только тем, что у него есть точные решения.

«Хорошая (научная) статья должна быть “секси”». Лучше сказать — «развлекающей». Я имею в виду, что секс не единственное доступное нам развлечение. А нечитаемые или просто занудные статьи — бич нашего времени.

«Объективная случайность — вероятно, самый важный элемент квантовой физики». Почему «вероятно»? Необычная для автора осторожность в формулировках или шутка на 4 с плюсом? Раньше я и сам так думал, но Крис Фукс (Chris Fuchs) научил меня избегать совместного употребления слов «объективный» и «вероятность». Теперь я предпочитаю говорить, что великий урок квантовой физики в том, что наше знание может быть лишь вероятностным.

Терри Рудольф (Terry Rudolph): Без Цайлингеров, Ведралов и других прославленных шимпанзе (glorified chimpanzees) информация вообще была бы никому не нужна.

Петер Цоллер (Peter Zoller): Вот еще одна цитата из А. Ц.: «В будущем физика станет обращать меньше внимания на уравнения, на математику, и больше — на понимание на уровне слов».

Влатко Ведрал (Vlatko Vedral): Классической информации не существует. Энтропия Вселенной постоянна и равна нулю [1, 2]. Квантовых измерений не существует. Обратимость — это вопрос денег.

Филип Вальтер (Philip Walther): Квантовая механика — это организованная самозащита природы, не желающей выдавать свои тайны. Ну почему соавторы никогда не бывают «секси»?!

Марек Жуковский (Marek Zukowski): Название нашей статьи в общем-то «секси» — но недостаточно «секси»!

Литература

[1] Q. Schiermeier, Quantum physics: The philosopher of photons. Nature 434, 1066-1066 (2005).

[2] H. Hille, Zeilinger und die Entdeckung des Subjekts. Sein Buch Einsteins Schleier. Abstract AKPHIL 5.1, German Physical Society Spring Meeting, Berlin 2005.

[3] en.wikipedia.org/wiki/Information Theory.