9.4.3. Есть ли в графе эйлеров цикл?

9.4.3. Есть ли в графе эйлеров цикл?

Нет такой отрасли математики, сколь угодно абстрактной, которая со временем не нашла бы применения в реальной жизни.

Николай Лобачевский

Иногда нужно знать, есть ли в графе эйлеров цикл. Термин связан с математиком Леонардом Эйлером, который основал область топологии, занимающуюся этим вопросом. (Графы, обладающие таким свойством, называют иногда уникурсивными, поскольку их можно нарисовать не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же ребру.)

В немецком городе Кенигсберг был остров посередине реки. С двумя берегами остров связывало семь мостов. Горожане хотели знать, можно ли обойти город так, чтобы побывать на каждом мосту ровно один раз и вернуться в исходную точку. В 1735 году Эйлер доказал, что это невозможно. Эта классическая задача стала первой проблемой теории графов.

Как часто бывает в жизни, решение кажется простым, когда оно найдено. Оказалось, что для существования в графе эйлерова цикла необходимо и достаточно, чтобы все вершины имели четную степень. Вот короткий код, проверяющий выполнение этого свойства:

class Graph

 def euler_circuit?

  return false if !connected?

  for i in 0..@max

   return false if degreed) % 2 != 0

  end

  true

 end

end

mygraph = Graph.new([1,0],[0,3],[2,1],[3,1],[3,2])

flag1 = mygraph.euler_circuit? # false

mygraph.remove 1,3

flag2 = mygraph.euler_circuit? # true