Параметры ABCD

Параметры ABCD

Еще одну группу параметров, которая широко используется при анализе силовых устройств, образуют параметры ABCD. Они основаны на уравнениях:

V₁ = AV₂ – BI₂;

I₁ = CV₂ – DI₂.

Знак «минус» используется, чтобы согласовать эти уравнения с уравнениями для других параметров четырехполюсников, в которых ток I₂ направлен к положительному полюсу четырехполюсника, а не нагрузки, как в последнем случае. Из основных уравнений следует, что

Таким образом, мы видим, что параметры А и С получены в режиме холостого хода на выходе четырехполюсника, а параметры В и D — при коротком замыкании выхода.

Линия передачи энергии часто представляется как последовательность Т-образных секций, подобных приведенной на рис. 12.16, где полное сопротивление последовательно включенной цепочки отображается индуктивностью и сопротивлением, а полное сопротивление параллельно подключенной цепочки — сопротивлением и емкостью. Чтобы найти параметры А и С, необходимо подать на вход напряжение 1 В с частотой 60 Гц при разомкнутом выходе. Входной файл:

Circuit to find A and N parameters

V1 1 0 ас 1V

L1 1 2а 0.24525Н

R1 2а 3 19.35

R3 3 0 4444

С1 3 0 3.06uF

.ас LIN 1 60Hz 60Hz

.ОРТ nopage

.PRINT ас v(3) vp(3) i(R1) ip(R1)

.END

Рис. 12.16. Т-образная секция линии передачи

Элементы R₂ и С₂ не отражены в этом файле, так как цепь, в которую они включены, разомкнута. При этом напряжение V₃ будет равно искомому напряжению V₂. Проведите анализ, который должен дать

V(3) = 1,113Е+00; VP(3) = -2,750Е+00;

I(R₁) = 1,308Е-03; IP(R₁) = 7,621Е+01.

Вычислив теперь отношение A = V₁|V₂ с помощью калькулятора, получим А=0,8985?-2,75°. Параметр С определим из отношения I₁|V₂. Его значение равно 1,175?-78,95° мС. 

Параметры В и D найдем, подключив на вход источник напряжения в 1 В при короткозамкнутом выходе. Входной файл для такого опыта:

Circuit to find A and D parameters

V1 1 0 ас 1V

L1 1 2a 0.24525H

R1 2a 3 19.35

R2 4 3 19.35

L2 0 4 0.24525H

R3 3 0 4444

C1 3 0 3.06uF

.ac LIN 1 60Hz bOBz

.OPT nopage

.PRINT ac i(R2) ip(R2) i(R1) ip(R1)

.END

Выходной файл дает:

I(R₂) = 5,577E-03; IP(R₂) = 1.005E+01;

I(R₁) = 5,012E-03; IP(R₁) = -7,673E+01.

При коротком замыкании можно найти В и D с помощью калькулятора:

В = -V₁/I₁ = 179,3?79,5° Ом;

С = -I₁/I₂ = 0,8987?-2,77° Ом.

Как мы видим, А и D равны. Это будет происходить во всех схемах без источников питания, содержащих только линейные элементы. Из базовых уравнений можно непосредственно найти входные напряжение и ток, если известны аналогичные параметры на выходе передающей линии. Задачи, приведенные в конце главы, иллюстрируют этот метод.

Когда же известны условия на входе линии передачи, базовые уравнения полезно решить относительно V₂ и I₂. При этом получим

Можно показать, что

AD – ВС = 1.

Это дает возможность упростить выражения для выходных параметров

V₂ = DV₁ – BI₁;

I₂ = CV₁ - AI₁.