5.22. Тригонометрия в градусах, радианах и градах

5.22. Тригонометрия в градусах, радианах и градах

При измерении дуг математической, а заодно и «естественной» единицей измерения является радиан. По определению, угол в один радиан соответствует длине дуги, равной радиусу окружности. Немного поразмыслив, легко понять, что угол 2? радиан соответствует всей окружности.

Дуговой градус, которым мы пользуемся в повседневной жизни, — пережиток древневавилонской системы счисления по основанию 60: в ней окружность делится на 360 градусов. Менее известна псевдометрическая единица измерения град, определенная так, что прямой угол составляет 100 град (а вся окружность — 400 град).

При вычислении тригонометрических функций в языках программирования по умолчанию чаще всего используются радианы, и Ruby в этом отношении не исключение. Но мы покажем, как производить вычисления и в градусах, и в градах для тех читателей, которые по образованию не инженеры, а по происхождению не древние вавилоняне.

Поскольку число любых угловых единиц в окружности — константа, можно легко переходить от одних единиц к другим. Мы определим соответствующие константы и будем пользоваться ими в коде. Для удобства поместим их в модуль Math.

module Math

 RAD2DEG = 360.0/(2.0*PI)  # Радианы в градусы.

 RAD2GRAD = 400.0/(2.0*РI) # Радианы в грады.

end

Теперь можно определить и новые тригонометрические функции. Поскольку мы всегда преобразуем в радианы, то будем делить на определенные выше коэффициенты. Можно было бы поместить определения функций в тот же модуль Math, но мы этого делать не стали.

def sin_d(theta)

 Math.sin(theta/Math::RAD2DEG)

end

def sin_g(theta)

 Math.sin(theta/Math::RAD2GRAD)

end

Функции cos и tan можно было бы определить аналогично.

С функцией atan2 дело обстоит несколько сложнее. Она принимает два аргумента (длины противолежащей и прилежащей сторон прямоугольного треугольника). Поэтому мы преобразуем результат, а не аргумент:

def atan2_d(y,x)

 Math.atan2(у,x)/Math::RAD2DEG

end

def atan2_g(y,x)

 Math.atan2(y, x)/Math::RAD2GRAD

end