Червячное зацепление

Червячное зацепление – это один из тех типов механических передач, трехмерную модель которых выполнить совсем не просто даже опытному конструктору. В отличие от зубчатого цилиндрического зацепления, где хоть и были некоторые проблемы, но в целом принцип построения был очевиден, в червячном зацеплении все далеко не так просто. Более того, большинство конструкторских приложений (плагинов) к CAD-системам реализуют построение только цилиндрического зацепления. Я встречал очень мало программных продуктов, которые автоматически рассчитывают и строят модель червячной передачи. По этой причине данный пример, в котором описано, как правильно строить модели деталей, входящих в червячное зацепление, очень важен для любого инженера.

Предположим, необходимо спроектировать модель червячного зацепления со следующими параметрами:

• передаваемый вращающий момент – 2200 Н · м;

• угловая скорость червяного колеса – 2,5 с^-1;

• передаточное число передачи u – 25;

• степень точности передачи n_ст – 8;

• количество заходов червяка z_ч – 2;

• коэффициент диаметра червяка q – 10;

• модуль зацепления m – 8 мм;

• размещение червяка – верхнее.

В результате проектных расчетов были получены следующие значения параметров и характеристики передачи (как и в примере с редуктором, все исходные и расчетные данные абсолютно достоверны):

• количество зубьев колеса z_к – 50;

• межосевое расстояние передачи a_? – 240 мм;

• делительный диаметр колеса d_к – 400 мм;

• делительный диаметр червяка d_ч – 80 мм;

• ширина зубчатого венца колеса b_к – 72 мм;

• длина нарезной части червяка b_ч – 112 мм;

• угол подъема линии витка ? – 11,31°.

Моделирование начнем с червяка, так как это более простая деталь.

Создайте документ КОМПАС-Деталь, установите ориентацию Изометрия XYZ и сохраните документ на жесткий диск под именем Вал-червяк.m3d.

Основание вала-червяка будет выполнено вращением эскиза половины контура сечения. Для удобства последующей сборки этот эскиз следует разместить так, чтобы вал был смещен вверх по оси Y на величину межосевого расстояния. Диаметр и длину ступеней вала можете задать произвольными, важно лишь выдержать размеры нарезной части червяка: ее ширина 112 мм, а внешний диаметр 96 мм (d_ч + 2 · m). Эскиз должен размещаться в плоскости ZY.

Порядок построения эскиза контура вала-червяка:

1. Постройте две вспомогательных вертикальных линии, равноудаленных в обе стороны от начала координат на расстояние 56 мм (bч/2).

2. С помощью кнопки Осевая линия по двум точкам панели Обозначения постройте горизонтальную осевую операции вращения. Ординаты обоих концов отрезка осевой должны быть равны –240 мм (поскольку при установлении ориентации по нормали к плоскости эскиза КОМПАС переворачивает модель, то смещение эскиза должно осуществляться вниз по оси Y в эскизе).

3. Вызовите команду Параллельная прямая панели Геометрия и создайте вспомогательную горизонтальную линию выше осевой на 40 мм (половина внешнего диаметра витков червяка). Через точки пересечения этой прямой и двух вертикальных прямых постройте еще две вспомогательных линии, наклоненные к вертикали под углом 20° (половина угла профиля витка червяка).

4. Постройте еще 3–4 горизонтальных прямых, смещенных вверх от осевой. Они будут обозначать контуры ступеней вала. Рекомендую принять следующие значения диаметров: 32,36, 40 и 45 мм (смещать линии нужно на половину величины приведенных значений).

Сетка вспомогательных линий на эскизе должна выглядеть, как на рис. 3.140.

Рис. 3.140. Вспомогательная геометрия при построении эскиза контура вала-червяка

Привязываясь к узлам этой сетки, постройте контур вала-червяка (рис. 3.141) и выполните команду Операция вращения панели Редактирование детали. На эскизе лучше сразу выполнить все скругления и фаски, а в параметрах трехмерной операции не забудьте отключить создание тонкой стенки.

Рис. 3.141. Эскиз контура вала-червяка

Витки вала-червяка можно сформировать с помощью кинематического вырезания. В качестве траектории вырезания следует взять цилиндрическую спираль и так подобрать значения ее параметров, чтобы угол подъема спирали был равен углу подъема витков червяка, а ее диаметр – делительному диаметру червяка. Суть сборки заключается в определении такого положения эскиза для кинематической операции, чтобы после вырезания витки червяка вошли точно между зубьями червячного колеса (считаем, что на вертикальной оси червячного колеса мы построим вырез между зубьями). В этом случае не нужно изощряться и придумывать, где его разместить, как это было при построении зубчатого колеса, – смещение эскиза несложно рассчитать аналитически. Расстояние, на которое необходимо сместить эскиз от вертикальной осевой (линии, соединяющей центр колеса с центром червяка), можно принимать равным 2,5 · P или 3, 5 · P, где P – шаг витков червяка (P = ? · m, где m – модуль червячного зацепления). Желательно использовать значение с запасом (3, 5 · P), чтобы эскиз точно вышел за пределы нарезной части червяка.

Выполните создание в плоскости ZY эскиза выреза между витками вала-червяка (рис. 3.142).

Рис. 3.142. Эскиз выреза между витками червяка

Для этого выполните следующее:

1. Постройте две вертикальных вспомогательных прямых: первую через точку начала локальной системы координат эскиза, вторую (линия симметрии будущего смещенного эскиза выреза между витками) – левее первой прямой на 87, 92 мм (3, 5 · P).

2. Создайте четыре горизонтальных вспомогательных прямых: первая должна совпадать с осью вала-червяка (ордината – –240), остальные три обозначают диаметр впадин, вершин и делительный диаметр витков червяка (соответственно выше первой прямой на 30,40 и 48 мм).

3. Постройте вспомогательную линию, пересекающую горизонтальную прямую, которая обозначает делительный диаметр. Эту линию нужно создать в точке, которая лежит левее на 6, 28 мм (P/4) от линии симметрии выреза между витками, и наклонить под углом 70° к горизонтали (см. рис. 3.142). Для этого вы можете воспользоваться командой Вспомогательная прямая панели Геометрия, предварительно создав на делительном диаметре точку, через которую должна пройти прямая. Смещение вспомогательной точки определено исходя из того, что расстояние вдоль оси червяка между точками пересечения делительного цилиндра и поверхностей выреза между витками равняется половине шага витков. Отсюда расстояние до точки, через которую должна пройти прямая, обозначающая контур выреза, до линии симметрии равно P/4.

4. Постройте отрезок от точки пересечения наклонной вспомогательной линии и диаметра впадин до точки пересечения этой же линии с диаметром вершин. Симметрично отобразите отрезок (выделите его и выполните команду Симметрия панели Редактирование) относительно линии симметрии эскиза. Соедините концы получившихся отрезков двумя вертикальными отрезками.

Выйдите из режима редактирования эскиза.

Эскиз для кинематического сечения мы уже выполнили. Теперь нужно создать траекторию, в качестве которой следует выполнить цилиндрическую спираль с углом подъема витков равным углу подъема витков червяка.

Для начала создадим вспомогательную плоскость (команда Смещенная плоскость панели Вспомогательная геометрия), удаленную на 87, 92 мм в обратном направлении от плоскости XY. Созданная плоскость будет опорной для спирали-направляющей и, как вы заметили, она проходит точно посередине изображения в эскизе выреза между витками червяка.

Перейдите на панель Пространственные кривые, выделите смещенную плоскость и нажмите кнопку Спираль цилиндрическая. Настройте следующие параметры спирали:

• способ построения – По шагу витков и высоте;

• шаг витков – 25, 12 мм (P = ? · m);

• высота витков (задается параметром Высота спирали) – 176 мм (значение произвольно, оно определяется конструктивно с таким расчетом, чтобы витки спирали прошли через всю нарезную часть червяка);

• направление построения – прямое;

• направление навивки – правое;

• начальный угол – 270 (при таком угле первый виток начинается точно на плоскости эскиза выреза, что является обязательным условием для корректного выполнения кинематического вырезания);

• точка привязки спирали – имеет координаты (240; 0);

• диаметр спирали (задается на вкладке Диаметр) – равняется делительному диаметру червяка (80 мм).

Завершив построения спирали, выполните операцию Вырезать кинематически панели Редактирование детали. Думаю, не стоит расписывать, какие объекты указывать в качестве формообразующего эскиза и траектории. Не забудьте спрятать в модели спираль, поскольку она является лишь вспомогательным объектом, а также сохранить построенную модель. При желании на внешней ступени вала можете выполнить шпоночный паз (рис. 3.143).

Рис. 3.143. 3D-модель вала-червяка

Файл этой модели Вал-червяк.m3d находится на прилагаемом к книге компакт-диске в папке ExamplesГлава 3Червячное зацепление.

Перейдем к выполнению модели червячного колеса. Колесо в червяном зацеплении очень редко представляет собой единую деталь. Причина заключается в том, что из-за большого трения в точке зацепления материал колеса должен иметь хорошие антизадирные и антифрикционные свойства. Чаще всего в качестве такого материала используют безоловянистую и оловянистую бронзы. Однако изготовление целого колеса из такого дорогостоящего материала очень невыгодно, поэтому червячные колеса, как правило, выполняют составными: обод выполняют из бронзы, а ступицу – из более дешевого материала (чугун, конструкционные стали). Обод со ступицей соединяют с помощью напресовки, фиксируют винтами и пр. В связи с этим модель червячного колеса будет выполнена как сборка, а входящие в нее ступица и обод выполнены отдельными деталями.

Самая большая проблема при формировании венца червячного колеса – это сложность точного размещения эскиза выреза, так как в отличие от цилиндрических зубчатых колес, в которых эскиз всегда перпендикулярен оси колеса (даже в косозубых колесах), плоскость этого эскиза для червячного колеса «вращается» по спирали вокруг оси колеса. По этой причине единственное место, где можно без особого труда разместить эскиз выреза, – это средняя плоскость колеса, перпендикулярная его оси. Есть, конечно, один минус: вырезать теперь придется дважды – по одному разу в каждую сторону от колеса. Эскиз должен быть выполнен, как и для обычного зубчатого колеса (две эвольвенты или дуги, если мы создаем эскиз выреза упрощенно, и соединяющие их сверху и снизу дуги), при условии, что червячное колесо не имеет смещения. По своему опыту скажу, что верхнюю дугу лучше значительно выгнуть («поднять») вверх, чтоб в модели при вырезании не образовались ненужные кромки.

Вырезать нужно кинематически. Поскольку червячное колесо входит в зацепление с червяком, то вырезы в венце колеса будут формироваться по той же траектории, что и витки червяка, то есть угол наклона линии зуба венца равен углу подъема винтовой линии червяка.

Для построения модели обода необходимо дополнительно определить некоторые параметры червячного колеса. Я не буду акцентировать внимание на расчетных формулах и методиках расчета, типичных для университетского курса деталей машин, а приведу лишь конечные результаты:

• диаметр вершин зубьев колеса – 416 мм;

• диаметр впадин – 380 мм;

• наибольший диаметр колеса – 428 мм;

• толщина обода (расстояние от линии впадин зубьев до края обода в диаметральном направлении) – 15, 6 мм.

Создайте новый документ, установите в нем ориентацию Изометрия XYZ и запустите процесс выполнения эскиза в плоскости XY. В эскизе нужно будет выполнить контур профиля поперечного сечения обода червячного колеса (рис. 3.144).

Рис. 3.144. Эскиз контура сечения обода червячного колеса

Чтобы создать контур, постройте пять горизонтальных вспомогательных прямых: первые четыре должны быть смещены относительно оси X на величину половины наибольшего диаметра, диаметра вершин, делительного и диаметра впадин, последняя прямая – размещена ниже линии, обозначающей диаметр впадин на величину толщины обода. Создайте также три вертикальные линии: две равноудаленные от оси Y на расстояние 36 мм (b_к/2) и одну, проходящую через начало координат эскиза. Проточку в ободе, в которую будет упираться выступ на диске ступицы, выполните конструктивно. Для построения дуги предварительно создайте вспомогательную окружность радиусом 32 мм и координатами центра (0; 240). С помощью команды Непрерывный ввод объектов панели Геометрия постройте контур обода (см. рис. 3.144). Выполните в контуре две фаски (4 x 45°) или во время выполнения команды Непрерывный ввод объектов, или с помощью операции Фаска панели Геометрия после создания контура. Добавьте в эскиз горизонтальный отрезок, выполненным стилем линии Осевая и проходящий через начало координат.

Основываясь на данном эскизе, выполните операцию вращения. Поскольку контур эскиза замкнут, то система по умолчанию предложит создавать сплошное твердое тело и вам не придется менять что-либо в настройках.

Теперь в плоскости ZY (средней продольной плоскости колеса) сформируем эскиз выреза между зубьями. Будем чертить эскиз немного упрощенно, заменяя эвольвенты дугами по трем точкам. Изображение профиля выреза создается аналогично выполнению эскизов зубчатого колеса и вала-шестерни.

Рисунок профиля выреза должен быть размещен в нижней части эскиза по следующей причине. Вы еще помните, что мы моделировали витки червяка таким образом, чтобы на оси, соединяющей центры колеса и червяка, в продольной плоскости сбоку червяка размещался виток, а в колесе, соответственно, вырез. Червяк в нашей модели устанавливается над колесом, это значит, что вырез между зубьями колеса, который будет в зацеплении с витком червяка и который мы позже будем копировать по окружности, должен располагаться сверху обода. Однако, поскольку при построении эскиза в плоскости ZY или параллельных ей плоскостях система переворачивает модель, то в самом эскизе изображение профиля должно находиться ниже оси абсцисс.

Перед вычерчиванием эскиза создайте три вспомогательных окружности, обозначающие диаметры впадин, выступов и делительный диаметр зубьев колеса. После этого с помощью команды Вспомогательная прямая панели Геометрия постройте набор линий, проходящих через центр локальной системы координат эскиза: одну – вертикальную и по три с каждой стороны от нее, смещенных между собой на угол ? /8, где ? = 360° / z_к (напомню, что z_к – количество зубьев червячного колеса). Используя команду Дуга по 3 точкам панели Геометрия, постройте контур выреза на пересечениях вспомогательных окружностей и линий (рис. 3.145, а).

Чтобы после кинематического вырезания эскиз срезал кромку зубьев при выходе из тела колеса, необходимо вместо верхней замыкающей окружности построить фигуру, показанную на рис. 3.145, б. Размеры отрезков произвольны, главное, чтобы оба боковые отрезка были касательными к дугам, заменяющим эвольвенты профиля зуба. Проследите, чтобы в сформированном контуре не было разрывов, и завершите редактирование эскиза.

Рис. 3.145. Построение эскиза профиля выреза между зубьями червячного колеса: контур выреза (а) и надстройка для удаления лишнего материала с краев зубьев (б)

Сейчас нам нужно построить направляющую для кинематического вырезания. Как было сказано ранее, их будет две, поскольку эскиз операции лежит в средней плоскости колеса, и вырезать будем два раза в обе стороны от эскиза.

В качестве направляющей снова возьмем спираль с такими параметрами:

• способ построения – По числу витков и высоте;

• базовая плоскость спирали – проходит через ось колеса, перпендикулярно оси червяка (в модели это плоскость XY);

• центр спирали (точка привязки) – точка пересечения оси червяка и базовой плоскости, то есть точка, лежащая на оси червяка и имеющая координаты (0; 240);

• начало витков – в плоскости эскиза, то есть в средней плоскости колеса, для каждой спирали определяется отдельно;

• диаметр спирали – делительный диаметр червяка (80 мм);

• угол подъема спирали – угол подъема винтовой линии червяка (из него вычисляется шаг);

• количество витков – 0,25.

Это настройки первой спирали. Точно такую же кривую надо построить по другую сторону от базовой плоскости (направление витков противоположное).

Однако, это все в идеале. В случае построения по описанному выше алгоритму, поднимаясь по спирали, эскиз «выходит» из тела венца, что приводит к тому, что вырезы сужаются на торцах колеса (зубья, соответственно, расширяются). При сборке такого колеса с червяком эти зубья врезаются в витки червяка на краях его нарезной части. Я решил эту проблему следующим образом: центр спирали необходимо немного сместить на величину x вверх от оси червяка, при этом диаметр спирали увеличить на 2x. Таким образом, зацепление не нарушается, а вырезание витков проходит по дугам чуть большего радиуса, чем прежде. Это приводит к тому, что эскиз не так резко будет подниматься вверх и сам подрежет кромки на торцах зубьев колеса. Описанную выше проблему можно было бы также решить, если бы во время кинематической операции можно было задавать уклон, как при операции выдавливания, но такой возможности пока в КОПМАС-3D, к сожалению, нет.

Исходя из всего вышеизложенного, попробуем построить спирали.

Выделите плоскость XY и запустите команду Спираль цилиндрическая панели Пространственные кривые. Выберите соответствующий способ построения и задайте количество витков равное 0,25. Ординату базовой точки увеличьте на 15 мм от требуемой (с 240 до 255 мм), а диаметр задайте равным 110 мм (на 30 мм больше делительного диаметра червяка), чтобы не нарушить зацепление. Для вычисления высоты спирали воспользуемся зависимостью h = P · n = ? · m · n, где n – количество витков. Подставляя имеющиеся у нас значения, мы получим высоту спирали – 6, 283 мм. Все остальные настройки оставьте заданными по умолчанию и создайте спираль.

Постройте еще одну спираль на этой же плоскости. Точку привязки, количество витков, высоту, направление навивки витков и диаметр установите такими же, как и у предыдущего объекта, измените только направление построения с прямого на обратное. Если вы все правильно настроили, обе спирали должны сходиться в одной точке на плоскости эскиза профиля выреза между зубьями (рис. 3.146).

Рис. 3.146. Направляющая (две стыкующиеся дуги спиралей) для вырезания зубьев червячного колеса

Теперь дважды выполните операцию Вырезать кинематически панели Редактирование детали, используя эскиз профиля выреза и спирали-направляющие. Несмотря на то, что эскиз после выполнения первого выреза войдет в состав операции (в дереве модели будет дочерним узлом узла Вырезать кинематический элемент:1), вы можете использовать его повторно для формирования второго полувыреза. Постройте также четыре отверстия диаметром 10 мм в нижней части обода так, чтобы их центры лежали точно на окружности края обода (рис. 3.147). Отверстия создайте с помощью вырезания выдавливанием, эскиз операции разместите на торцевой поверхности колеса, а глубину выдавливания установите равной 25 мм.

Рис. 3.147. Первый вырез между зубьями червячного колеса и отверстие под фиксирующий винт

Создайте конструктивную ось конической поверхности (совпадающую с осью колеса), после чего с помощью операции Массив по концентрической сетке панели Редактирование детали сформируйте венец червячного колеса (рис. 3.148). Копировать необходимо обе кинематические операции, составляющие вырез между зубьями, количество копий в кольцевом направлении установить равным 50. Не забудьте скрыть все вспомогательные объекты в модели: обе спирали и конструктивную ось.

Рис. 3.148. 3D-модель обода червячного колеса

Теперь постройте модель ступицы и фиксирующего винта. Винт мы не вставляем из библиотеки, потому что после привинчивания обода к ступице головки винтов спиливаются, а сами винты после этого еще нужно и раскернить. По этой причине мы сразу смоделируем винт в спиленном состоянии.

Модель ступицы вы можете выполнить произвольно, не ограничивая себя какими-либо точными размерами, за исключением того, что верхняя часть эскиза вращения основания ступицы должна точно дополнять нижнюю часть аналогичного эскиза обода (рис. 3.149). Кроме того, выступ на диске ступицы, который входит в паз на ободе, должен быть чуть ниже, чем высота этого паза.

Рис. 3.149. Эскиз для создания основания ступицы червячного колеса

Добавьте в модель круглые вырезы в диске, шпоночный паз и отверстия под винты (их эскиз должен быть точно таким, как и в ободе), после чего сохраните модель на жесткий диск (рис. 3.150).

Рис. 3.150. 3D-модель ступицы червячного колеса

Все детали готовы, и вы можете приступить к сборке. Несмотря на то, что червячное колесо – это составная единица, очень редко в сборке приходится разбирать или перемещать входящие в него компоненты по отдельности. По этой причине советую сначала создать сборку Червячное колесо.a3d, в которой соединить обод и ступицу, а также создать массив по кругу из четырех винтов. Винт необходимо вставить так, чтобы он немного торчал над диском.

После этого создайте новую сборку под именем Червячное зацепление.a3d и соберите в ней червячное колесо с валом-червяком. Как и при сборке зубчатого зацепления, вам достаточно будет вставить модель червяка и сборку колеса в точку начала координат и зафиксировать их, поскольку мы изначально проектировали все детали передачи таким образом, чтобы зацепление получилось автоматически (рис. 3.151).

Рис. 3.151. 3D-модель червячной передачи с верхним размещением червяка

Файлы всех моделей, входящих в сборку червячного колеса, находятся на прилагаемом к книге компакт-диске в папке ExamplesГлава 3Червячное зацеплениеЧервячное колесо. Сам файл Червячное колесо.a3d и сборка всей передачи (файл Червячное зацепление.a3d) размещены в папке ExamplesГлава 3Червячное зацепление.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.