5. Заглянем в вычислительную математику

5. Заглянем в вычислительную математику

Метод половинного деления

Один из методов численного решения уравнений с одним неизвестным. Пусть имеется уравнение Y (x) =0 с непрерывной на отрезке [а, b] функцией Y (х), принимающей на концах отрезка значения разных знаков и имеющей внутри [а, b] единственный корень X. Для приближенного нахождения X отрезок [а, b] делят пополам и вычисляют значение Y (x₁) в средней точке x₁= (a+b) /2. Если Y (x₁) не равна нулю, то из двух отрезков [а, х₁] и [х₁,b] для последующего деления пополам выбирается тот, на концах которого значения функции различны по знаку. Возникающая в процессе такого дробления последовательность середин отрезков х₁, х₂, x₃, … сходится к корню X. Вычисление прекращается, когда длинна отрезка становится меньше заданной погрешности вычисления.

Пример 1.10: Найти корень уравнения X² – 3 = 0.

VAR A, B, E, X, Y, Y1 : REAL;

PROCEDURE FNY;

BEGIN

Y := SQR (X) – 3

END;

BEGIN

WRITELN (‘ВВЕДИТЕ ГРАНИЦЫ ИНТЕРВАЛА И ПОГРЕШНОСТЬ’);

READLN (A, B, E);

X := A;

FNY;

Y1 := Y;

WHILE B – A> = E DO

BEGIN

X := (A + B) /2;

FNY;

IF Y*Y1> = 0

THEN

BEGIN

A := X;

Y1 := Y

END

ELSE B := X

END;

WRITELN (‘X =’, X);

READLN;

READLN

END.

В этой программе используется процедура без параметров. Заменяя в ней функцию можно находить корни других уравнений.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.