Фильтры с постоянным коэффициентом k

Фильтры с постоянным коэффициентом k

Фильтр с постоянным коэффициентом k[7] (фильтры типа k) в идеале должен быть составлен из чисто реактивных сопротивлений. В самой простой форме он мог бы представлять собой низко- или высокочастотный фильтр. Т-образная секция низкочастотного фильтра показана на рис. 12.22. Параметры элементов, выбранные для этого примера: L=0,04 Гн и С=0,1 мкФ. Такой фильтр обычно нагружен на полное выходное сопротивление, равное характеристическому:

где Z₁ = j?L и Z₂ = 1/(j?С).

Рис. 12.22. Низкочастотный фильтр с постоянным k

При частоте f=1592 Гц сопротивление Z_0T= 600 Ом является чисто активным. На рис. 12.22 источник напряжения с внутренним сопротивлением R=0,01 Ом подключен на вход, значение сопротивления нагрузки R_L=600 Ом. В результате анализа на PSpice найдем входные и выходные токи и напряжения. Входной файл:

Constant-k Filter, Pass-Band Frequency of 1592Hz

V 1 0 AC 1V

L 2 3 0.02H

L1 3 4 0.02H

N 3 0 0.1uF

R 1 2 0.01

RL 4 0 600

.AC LIN 1 1592Hz 1592Hz

.OPT nopage

.PRINT AC I(R) V(2) V(3) V(4) VP(2) VP(4)

.END

Проведите анализ и получите распечатку выходного файла. Интерпретируя результаты, вспомним, что при частоте f=1592 Гц, характеристическое сопротивление является чисто активным. Частота находится в полосе пропускания, где сигнал проходит вообще без ослабления (?=0). Это означает, что входной и выходной токи попросту равны. Убедитесь, что входной ток I(R) и выходной I(RL) составляют по 1,667 мА. Сдвиг фазы для фильтра задается выражением

где

Рассчитанное по этой формуле значение для сдвига фазы равно 36,88°, что совпадает с результатом, полученным на PSpice (выходной файл также дает VP(4) = 36,88°).

Фильтр нижних частот имеет частоту среза, равную

что для выбранных параметров элементов дает f_c=5033 Гц. Для сравнения на рис. 12.23 приведены результаты вычисления полосы пропускания для фильтра с постоянным k, полученные в программе MathCAD.

Рис. 12.23. Расчет фильтра с постоянным k в программе MathCAD