Длинные линии

Длинные линии

Некоторые телефонные линии используют медные кабели диаметром 104 мм, которые состоят из 18 изолированных жил. Измеряемые параметры даны для линии длиной в одну милю: 

R = 10,15 Ом;

L = 3,93 мГн;

G = 0,29 мкс;

С = 0,00797мкФ.

Длина линии 200 миль. Рассмотрим, как уменьшаются ток и напряжение при изменении длины линии, если она нагружена на полное сопротивление, равное ее характеристическому сопротивлению Z₀ при угловой частоте со ?=5000 рад/с.

Характеристическое сопротивление определяется как Z₀=z|у, где z=R+j?L и у=G+j?С. Коэффициент распространения определяется как ?= =?+j?. При данной угловой частоте эти величины равны

Z₀ = 445 Q – 13,45° Ом = (724,567 – j173,285) Ом,

g = 0,0297 Q – 76,13° = 0,00712 + j0,0288.

Наш подход к решению будет основан на выделении сегмента линии приемлемой длины, представлении этого сегмента сосредоточенными параметрами и использовании его в качестве подсхемы (subcircuit). Поскольку длина линии составляет 200 миль, выберем сегмент длиной 20 миль в качестве подсхемы с Т-образной структурой и сосредоточенными параметрами. Приведенные выше значения для для R, L, G и С на одну милю должны быть умножены на 20, и половина полученных в результате значений для R и L будет использована в качестве параметра для каждой половины Т-образной схемы. Результаты показаны на рис. 12.19 и включены в подсхему. Проверьте элементы, показанные в подсхеме TLINE.

(а)

(b)

Рис. 12.19. Секция длинной телефонной линии

На вход линии подано от источника напряжение в 1 В. Небольшие резисторы датчиков тока включены между сегментами линии. Это позволяет измерить напряжения и токи в этих точках. Линия нагружена на полное сопротивление Z₀, емкостная составляющая которого равна -173,285 Ом, что на данной частоте соответствует емкости в 1,154 мкФ. Обозначения узлов представлены на рис. 12.20. Входной файл:

Transmission-Line Representation

V 1 0 AC 1V

R1 1 2 0.01

R2 3 4 0.01

R3 5 6 0.01

R4 7 8 0.01

R5 9 10 0.01

R6 11 12 0.01

R7 13 14 0.01

R8 15 16 0.01

R9 17 18 0.01

R10 19 20 0.01

RL 21 22 724.567

CL 22 0 1.154uF

X1 2 0 3 TLINE

X2 4 0 5 TLINE

X3 6 0 7 TLINE

X4 8 0 9 TLINE

X5 10 0 11 TLINE

X6 12 0 13 TLINE

X7 14 0 15 TLINE

X8 16 0 17 TLINE

X9 18 0 19 TLINE

X10 2 0 0 21 TLINE

.subckt TLINE 1 2 6

R 1 3 101.5

R1 4 5 101.5

L 3 4 3 9.3mH

L1 5 6 3 9.3mH

Rs 4 2 0.172Meg

N 4 2 0.159uF

.ends

.OPT nopage

.AC LIN 1 795.8Hz 795,8Hz

.PRINT AC I(R1) I(R2) I(R3) I(R4) I(R5) I(R6) I(R7) I(R8) I(R9)

+ I(R10) I(RL)

.PRINT AC V (2) V(4) V(6) V(8) V(10) V(12) V(14) V(16) V(18) V(20)

+ V(21)

.PRINT AC VP(2) VP(4) VP(6) VP(8) VP(10) VP(12) VP(14) VP(16) +VP(18) VP(20) VP(21)

.END

Рис. 12.20. Телефонная линия из 10 Т-образных секций, каждая из которых соответствует участку в 20 миль

Проведите анализ и по результатам, полученным из выходного файла, убедитесь, что ток на входе линии равен 1,392 мА, ток на выходе 0,3104 мА, а напряжение на выхода 0,2312 В. Получите график зависимости тока и напряжения от текущей координаты точки в линии передачи. Экспоненциальный спад этих величин будет очевиден.

Вы можете также наблюдать сдвиг фазы, который происходит с увеличением текущей координаты точки. Просто проведите анализ и выведите на печать IP(R1), IP(R2) и т. д. Или распечатайте VP(2), VP(4) и так далее. Убедитесь, что VP(4)=-33,3°. Это соответствует сдвигу фазы сегмента линии длиной 20 миль, что дает 1,665° на милю. Переведя относительный сдвиг фазы в радианы на милю, мы получим величину, близкую к ?=0,0288 рад/миля. На рис. 12.21 показан выходной файл, в котором приведены значения токов, напряжений и фазовых углов напряжений.

**** 07/31/99 11:20:46 *********** Evaluation PSpice (Nov 1998) **************

Transmission-Line Representation

V 1 0 AC 1V

R1 1 2 0,01

R2 3 4 0,01

R3 5 6 0.01

R4 1 8 0.01

R5 9 10 0.01

R6 11 12 0.01

R7 13 14 0.01

R8 15 16 0.01

R9 17 18 0.01

R10 19 20 0.01

RL 21 22 724.567

CL 22 С 1.154uF

X1 2 0 3 TLINE

X2 4 0 5 TLINE

X3 6 0 7 TLINE

X4 8 0 9 TLINE

X5 10 0 11 TLINE

X6 12 0 13 TLINE

X7 14 0 15 TLINE

X8 16 0 17 TLINE

X9 18 0 19 TLINE

X10 20 0 21 TLINE

.subckt TLINE 1 2 6

R 1 3 101.5

R1 4 5 101.5

L 3 4 39.3mH

L1 5 6 39.3mH

Rs 4 2 0.172Meg

С 4 2 0.159uF

.ends

.OPT nopage

.AC LIN 1 795.8Hz 795.8Hz

.PRINT AC I (R1) I(R2) I(R3) I(R4) I(R5) I(R6) I(R7) I(R8) I(R9) I(R10) I(RL)

.PRINT AC V(2) V(4) V(6) V(8) V(10) V(12) V(14) V(16) V(18)V(20) V(21)

.PRINT AC VP(2) VP(4) VP(6) VP(8) VP(10) VP(12) V(14) VP(16) VP(18) VP(20) VP(21)

.END

**** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG С

FREQ      I(R1)     I(R2)     I(R3)     I(R4)     I(R4)

7.956E+02 1.392E-03 1.202E-03 1.0301-03 8.953E-04 7.693E-04

FREQ      I(R6)     I(R7)     I(R8)     I(R9)     I(R10)

7.958E+02 6.608E-04 5.709E-04 4.967Е-04 4.300E-04 3.678E-04

FREQ      I(RL)

7.958E+02 3.104E-04

FREQ      V(2)      V(4)      V(6)      V(8)      V(10)

7.958Е+02 1.000E+00 8.613E-01 7.412E-01 6.390E-01 5.528E-01

FREQ      V(12)     V(14)     V(16)     V(18)     V(20)

7.958E+02 4.784E-01 4.117Е-01 3.518E-01 3.015E-01 2.626E-01

FREQ      V(21)

7.958E+02 7.312E-01

FREQ       VP(2)      VP(4)      VP(6)      VP(8)      VP(10)

7.958E+02 -1.676E-04 -3.330E+01 -6.671E+01 -1.002E+02 -1.337E+02

FREQ       VP(12)    VP(14)    VP(16)    VP(18)    VP(20)

7.953E+02 -1.669Е+02 1.601E+02 1.268E+02 9.283E+01 5.873E+01

FREQ      VP(21)

7.958E+02 2.568E+01

Рис. 12.21. Выходной файл с результатами анализа схемы на рис. 12.20