Переходной процесс при ненулевых начальных условиях

Переходной процесс при ненулевых начальных условиях

В схеме рис. 6.4 до момента t=0 ключ разомкнут. После замыкания ключа начинается переходной процесс с ненулевыми начальными условиями. Чтобы рассчитать переходной процесс на PSpice и в этом случае, необходимо проделать некоторую предварительную работу.

Рис. 6.4. Схема с ненулевыми начальными условиями

Проведем в качестве примера расчет при следующих значениях параметров элементов: R₁=15 Ом, R=5 Ом, L=0,5 мГн и V=10 В. До замыкания ключа ток равен

После замыкания ключа ток нарастает по экспоненте, как и в предыдущем примере. При начальном токе в 0,5 А входной файл выглядит следующим образом:

Transient with Nonzero Initial Current

V 1 0 PWL(0, 2.5V 1us, 10V 1ms, 10V)

R 1 2 5

L 2 0 0.5mH IC=0.5A

.TRAN 10us 1ms

.PROBE

.END

Отметим, что команда для L содержит запись IC=0,5 А, с помощью которой задается начальное значение тока в катушке. Однако этого недостаточно для правильного отображения процесса. Обратим внимание, что запись для выходного напряжения дает начальную пару значений для PWL 0; 2,5 В. Что это означает? При токе i=0,5 А напряжение на резисторе R составляет v_R=Ri=0,5·5=2,5 В. При замыкании ключа сопротивление R₁ исключается из схемы, но поскольку ток в схеме (и напряжение на R) не может мгновенно измениться, то, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, мгновенно изменяется напряжение на катушке. Однако PSpice позволяет учесть лишь начальный ток в катушке, а напряжение на ней в начале анализа всегда равно нулю. Чтобы обеспечить ток в 0,5 А, мы должны принять в начальный момент напряжение на источнике равным 2,5 В, что и сделано при описании источника PWL.

Теперь можно провести анализ и получить кривые тока. Убедитесь, что начальное значение тока составляет 0,5 А, а его установившееся значение равно 2 А. С какой постоянной времени ток будет достигать установившегося значения? Общее изменение тока составляет 1,5 А. А за какое время разница достигает величины 0,632·1,5 = 0,948? Прибавив эту величину к начальному значению 0,5 А, вы получите ток i=1,448 А. Проверьте это по графику, воспользовавшись курсором. Сверьте ваш график с показанным на рис. 6.5.

Рис. 6.5. График тока для схемы на рис. 6.4