Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка
Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка
Воспользуемся таблицами нормированных многочленов Баттерворта, чтобы найти коэффициенты для фильтра второго порядка:
s? + 1,414s + 1.
Фильтр второго порядка показан на рис. 5.24. Для вводного примера найдем элементы R1, R2, R и С для фильтра Баттерворта с частотой среза fc=5 кГц. Как обычно, в качестве частоты среза принимается частота, при которой характеристика снижается на 3 дБ. Согласно теории, низкочастотный коэффициент усиления задается выражением:
Avo = 3 – 2k,
где k представляет собой коэффициент затухания, определенный как половина коэффициента при s? из таблицы полиномов Баттерворта (см. Hillburn and Johnson. Manual of Active Filter Designs, McGraw-Hill, 1973). Для этого примера k=0,707 и
Av0 = 3 - 1,414 = 1,586.
Рис. 5.24. Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка
Допустим, что R1=10 кОм. Из выражения
получаем R2=5,86 кОм. Если положить R=1 кОм, из выражения fc=1/(2?RC) найдем С=31,83 нФ. Чтобы проверить теорию Баттерворта, используем идеальную модель ОУ в качестве подсхемы, как показано на рис. 5.25. Для этого создайте следующий входной файл:
Second-Order Butterworth Filter
V1 1 0 AC 1mV
R3 1 2 1k
R4 2 3 1k
R1 4 0 10k
R2 5 4 5.86k
C1 2 5 31.83nF
C2 3 0 31.83nF
X 4 3 5 iop
.AC DEC 40 1 100kHz
.PROBE
.subckt iop m p vo
e vo 0 p m 2e5
rin m p 1meg
.ends
.END
Рис. 5.25. Подсхема для идеального ОУ
Проведите анализ и получите график V(5)V(1). Выясните, что Аv0=1,586, что соответствует нашему расчету. Затем удалите этот график и получите график зависимости
20·lg(V(5)/(V(1)·1,587В)).
Убедитесь, что fc=5 кГц. Этот фильтр второго порядка должен иметь вдвое большую крутизну спада, чем фильтр первого порядка. Вспомним, что фильтр первого порядка имеет скорость спада 20 дБ/дек. Убедитесь, что при f=10 кГц Av=12,31 дБ, а при f=100 кГц Av=52,05 дБ, что составляет приблизительно 40 дБ/дек. Этот график показан на рис. 5.26.
Рис. 5.26. График Боде для низкочастотного фильтра Баттерворта второго порядка
Данный текст является ознакомительным фрагментом.