Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка

Воспользуемся таблицами нормированных многочленов Баттерворта, чтобы найти коэффициенты для фильтра второго порядка:

s? + 1,414s + 1.

Фильтр второго порядка показан на рис. 5.24. Для вводного примера найдем элементы R1, R2, R и С для фильтра Баттерворта с частотой среза fc=5 кГц. Как обычно, в качестве частоты среза принимается частота, при которой характеристика снижается на 3 дБ. Согласно теории, низкочастотный коэффициент усиления задается выражением: 

Avo = 3 – 2k,

где k представляет собой коэффициент затухания, определенный как половина коэффициента при s? из таблицы полиномов Баттерворта (см. Hillburn and Johnson. Manual of Active Filter Designs, McGraw-Hill, 1973). Для этого примера k=0,707 и

Av0 = 3 - 1,414 = 1,586.

Рис. 5.24. Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка 

Допустим, что R1=10 кОм. Из выражения

получаем R2=5,86 кОм. Если положить R=1 кОм, из выражения fc=1/(2?RC) найдем С=31,83 нФ. Чтобы проверить теорию Баттерворта, используем идеальную модель ОУ в качестве подсхемы, как показано на рис. 5.25. Для этого создайте следующий входной файл:

Second-Order Butterworth Filter

V1 1 0 AC 1mV

R3 1 2 1k

R4 2 3 1k

R1 4 0 10k

R2 5 4 5.86k

C1 2 5 31.83nF

C2 3 0 31.83nF

X 4 3 5 iop

.AC DEC 40 1 100kHz

.PROBE

.subckt iop m p vo

e vo 0 p m 2e5

rin m p 1meg

.ends

.END

Рис. 5.25. Подсхема для идеального ОУ

Проведите анализ и получите график V(5)V(1). Выясните, что Аv0=1,586, что соответствует нашему расчету. Затем удалите этот график и получите график зависимости

20·lg(V(5)/(V(1)·1,587В)).

Убедитесь, что fc=5 кГц. Этот фильтр второго порядка должен иметь вдвое большую крутизну спада, чем фильтр первого порядка. Вспомним, что фильтр первого порядка имеет скорость спада 20 дБ/дек. Убедитесь, что при f=10 кГц Av=12,31 дБ, а при f=100 кГц Av=52,05 дБ, что составляет приблизительно 40 дБ/дек. Этот график показан на рис. 5.26.

Рис. 5.26. График Боде для низкочастотного фильтра Баттерворта второго порядка

Данный текст является ознакомительным фрагментом.